liczby zespolone Dominik: Gdzie robię błąd? (2 + i√12)⁵ |z| = √2²+√12² = 4

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=		⇒ φ=π3
	2

korzystam ze wzoru zⁿ=|z|ⁿ(cosnφ+isinnφ) (2+i√12)⁵= 4⁵(cos (5^π₃) + isin(5^π₃))=4⁵(cos ⁵₃+isin ⁵₃)= =4⁵(cos 1π+²₃π + isin 1 π+ ²₃π)=4⁵(cos π−¹₃π + isin π−¹₃π)= =4⁵(−cos¹₃π + isin¹₃π) = 1024(−¹₂ + i^√3₂) A odp w książce to 2⁹ (1−i√3) Nie rozumiem nawet skąd 2⁹ skoro moduł z = 4, a potęga (n) = 5....

Krzysiek60: 2¹⁰= 1024

	1		√3
−		+i		=2−1(1−i√3)
	2		2

teraz wymnoz

jc:

	1+i√3		1−i√3
(2+i√12)5 = 45 (		)5=45		=29(1−i√3)
	2		2

Dominik: Krzysiek, a czy to nie na to samo wychodzi?

Krzysiek60: Wychodzi to samo . Ale oczekiwali takiej odpowiedzi . zapytaj jc co on zrobil bo ja nie wiem dlaczego tak ?

Dominik: jc widzę że robił to tak 2⁹*2(−¹₂ + u{√3}{2)) dwójka dwójka przed nawiasem i w mianownikach się skrócą i zostanie 2⁹(−1+√3)

Dominik: Tylko, że na kolosie bym się pewnie nie domyślił i ciekawe czy by mi uznał wynik za poprawny...

jc: Twój wynik jest przeciwny do prawidłowej odpowiedzi.

	1+i√3
w=
	2

w⁶=1 |w|=1, więc sprzężenie w = 1/w. Dlatego w⁵=w⁶/w=1/w=sprzężenie w.