Wartość bezwzględna pheri: Zapisz w prostszej postaci: √14−6√5 Chcialbym zapytac czy jest moze jakis sposob na ''wpadanie'' na rozwiazanie w takich przykladach? Wiem, ze powinno sie tutaj tworzyć wzór skróconego mnożenia na kwadrat róznicy/sumy pod całym pierwiastkiem, ale wlasnie nie mam pojecia czy jest moze jakis sposob aby szybko dojsc do tego rozwiazania czy wedlug czego w ogole szukac tych liczb? Bardzo prosilbym o pomoc, z gory dziekuje

Krzysiek60: Sa trzy sposoby ja akuratnie operuje innymi niz wzor skroconego mnozenia

pheri: Wlasnie probowalem zamieniac na wzór skroconego mnozenia, a nastepnie korzystac z wlasnosci, że √a² = |a| Ale dosyc ciezko z tym szukaniem wzoru skroconego mnozenia Mógłbym prosić o podeslanie jakiegos linka do tych sposobów albo o wytlumaczenie na czym polegają? Byłbym bardzo wdzieczny

iteRacj@: a²−2ab+b²=(a−b)² 14−6√5=? (1) a²+b²=14 2ab=6√5=2*3√5 → (2) ab=3√5 i teraz albo rozwiązujesz układ równań (1) i (2) albo sprawdzasz (czasem jest to dużo szybsze) kandydatami są np. pary (3, √5) → 3²+(√5)²=9+5=14 (1, 3√5) → 1²+(3√5)²=1+45=46

PW: Ależ to proste. Celujemy na wzór a²−2ab+b²= (a−b)² Jeśli ma się to udać, to 2ab=6√5 ab = 3√5 Najprostsza myśl: w talim razie a=3 i b=√5. Sprawdzamy: (3−√5)²=9−6√5+5=14−6√5 Uff, udało się, to wszystko przy pewnej wprawie dzieje się "w roziumie", podajemy wynik √14−6√5=√(3−√5)²=|3−√5|=3−√5.

pheri: Maatko, rzeczywiscie proste! Super, dzieki wam wszystkim za pomoc!

Krzysiek60: x>y {x+y=14

	(6√5)2
{x*y=		= 45
	4

Z tego ukladu mam juz od razu ze x=9 i y=5 bo 9+5=14 i 9*5=45 √14−6√5= √9−√5= 3−√5 ja robie to tak

the foxi: skoro poruszono ten temat, podepne się pod niego: jak ze wzorem skróconego mnożenia działać, jeśli chce się zawinąć 9−√80 do postaci (a−b)³? próbowałem ostatnio działać analogicznie, jak w tym przykładzie, lecz coś nie wyszło.

Krzysiek60: Z tym jest bardzo ciezko Trzeba po prostu trafic .Kiedys to tlumaczyla iteRacja

iteRacj@: a³−3a²b+3ab²−b³=9−√80

the foxi: czyli dobor "części" wiąże się z tym, że b jest pewnym pierwiastkiem i należy liczbę √80 przyrównać ze składnikami, w których b jest w nieparzystej potędze? skoro tak, to już wszystko jasne, dziękuję! Krzysiek Twój sposób też bardzo ciekawy

iteRacj@: i jeszcze −b³=b²*b

iteRacj@: *−b³=−b²*b

iteRacj@: a³−3a²b+3ab²−b²*b=9−√80 (a³+3ab²)−(3a²b+b²*b)=9−√80 (a³+3ab²)−(3a²+b²)b=9−√80

Krzysiek60: <a href=https://zapodaj.net/95b688f67de1c.jpg.html>001.jpg</a> <a href=https://zapodaj.net/fe7c5de215b2c.jpg.html>002.jpg</a> <a href=https://zapodaj.net/9a1b0a7e4df35.jpg.html>003.jpg</a> <a href=https://zapodaj.net/2c899ec3005c5.jpg.html>004.jpg</a> czytaj kolego

Krzysiek60: na koncu masz foxi uniwersalny wzor na takie pierwiastki kwadratowe

the foxi: super! dzięki wielkie, warte zapamiętania