Rozwiąż równanie (Z+i)^6=i^4 oraz... Gambula;(: 1) (Z+i)⁶=i⁴ Moglibyście mnie nakierować na jakiś sposób? Pierwiastkowanie całości i korzystanie potem ze wzoru na sume szcześcianów nie skonczylo się niczym dobrym

Krzysiek60: na razie co wymyslilem to i⁴=1

PW:

	z+i
(z+i)6=−i4i2 ⇔ (z+i)6=−i6 ⇔ (		)6=−1
	i

Liczby

	z+i
	i

tworzą pierwiastek szóstego stopnia z (−1), jest 6 rozwiązań:

z+i		z+i
	= i lub		= −i itd.
i		i

Krzysiek60: czekaj moze tak dalej (z+1)⁶−1=0 (z+1)⁶−1⁶= 0 [(z+1)³]²−[(1)³]²=0 [(z+1)_{sup>3−1][(z+1)³+1]=0 teraz oba czynniki przyrownaj do 0}

Gambula;(: No i w zasadzie to by było (x+yi+i)³=i² , po wieeeelu uproszczeniach i porównaniu czesci urojonej i rzeczywistej wychodzi mi układ równań:

⎧	x(x2−3y2−6y−3)=−1
⎩	3x2y−y3+3x2−2y2−3y−1=0

PW: I się zarąbiesz. Czytaj uważnie 18:46 − jedyne co musisz wiedzieć to jak wyglądają liczby tworzące pierwiastek szóstego stopnia z (−1).

Gambula;(: PW jeszcze jedno pytanie? dlaczego 6 rozwiazan i (z+i)/i=−i ? (z+i)/i = ⁶√−1 =⁶√i⁶*1 = samo i wytlumaczysz? xd

Gambula;(: Ahaa dobra widze. Sory slepy jestem −,− Dziekuje bardzo za pomoc