liczby zespolone Dominik: Znaleźć miejsca geometryczne |z| < 4 √2² + 0² <4 p{4] < 4 2<4 i co dalej?

Adamm:

Dominik: Ale ten mój tok myślenia z tym równaniem jest ok? i dlaczego środkiem jest 0?

Jerzy: |z| < 4 ⇔ |z − 0| < 4 .... wnętrze koła o śroku S(0,0) i promieniu r = 4

Dominik: A dlaczego w module jest wpisane z−0?

Adamm: bo jak przesuwasz o wektor z₀, to dostajesz |z−z₀|<4 Jerzy chciał zaznaczyć, że nie przesuwamy tego koła

Jerzy: Bo: z = z − 0 , a zapis: |z − z₀| < a , oznacza zbiór punktów płaczyzny zespolonej,których odległość od punktu z₀ jest mniejsza od a.

Dominik: a czasem nie jest tak, że z=x+iy

Dominik: Nie rozumiem skąd tam jest z−0 i jaką wartość przyjmuje z źe wychodzi 0. W takim razie z musi być równe 0.. Ale jak?

Jerzy: Jest tak, z = x + iy

Jerzy: Jeszcze raz. Popatrz post 13:50. Jeśli z₀ = 0 , to : |z − z₀| = |z − 0| = |z|

Jerzy: Tutaj masz przykład: |z − z₀| = 2 , gdzie: z₀ = 2 + 2i , czyli: |z − (2 + 2i)| = 2

Dominik: ale to jest jakaś reguła, że z = 0? Nie rozumiem tego

Jerzy: Popatrz na rysunek 14:04 , gdzie z₀ = 2 + 2i. Gdyby z₀ = 0 , to mielibyśmy: |z − z₀| = 2 ⇔ |z − 0| = 2 ⇔ |z| =2 ( i patrz rysunek)

Pytający: Ja tylko dorzucę taki rysunek. |z|=2 |z|<2 |z|<2

Pytający: Poprawka do ostatniej linijki: |z|>2

Dominik: A możesz mi na tym przykładzie wytłumaczyć? Może załapię.. | z−3+4i |<5

Jerzy: Autor nie do końca rozumie, co oznacza zapis: |z − z₀| = r

Jerzy: |z − (3 − 4i)| < 5 .... wnętrze okregu o środku S(3 ; −4) i promieniu r = 5

Jerzy: Tutaj masz: z₀ = 3 − 4i

Dominik: No to taki przykład: |z| < 2 i 0 <φ¹₂π To będzie wnętrze okręgu o środku (0,0) i r=2 a dalej?

Jerzy: Zakreskowana ćwiartka wnętrza koła S(0,0) i r = 2

Dominik: To dlatego, że ^π₂ = 90 stopni?

Jerzy: Tak , liczby z tej ćwiartki maja argument główny z zakresu (0;90⁰)

Dominik: To teraz takie zadanko. Znaleźć miejsce geometryczne punktów, których moduł = 3

	π
a argument =
	4

	π
|z|=3 i 0=		Czyli środek 0, promień 3 a zakres to ta linia wyznaczająca 45 stopni?
	4

Jerzy: Nie. |z| = 3 , to tylko punkty okręgu S(0,0) i r = 3 , a na tym okręgu jest tylko jeden punkt,którego argument główny wynosi 45⁰ ( czerwona kropka na twoim okręgu).

Dominik: a gdyby było |z|<3 to by wyglądało tak?

Jerzy: Też nie. Jeśli: |z| < 3 i α = 45⁰ , to wtedy Twój odcinek (14:47) , ale bez punktu na okręgu. To co narysowałeś teraz, to: |z| < 10 i 0 < α < 46⁰

Dominik: A dobra łapię. Tzn (14:57) Narysowałem większe żeby było lepiej widać, natomiast r=3 w tym rysunku

Jerzy: Narysuj: |z + i| = 1 i α = π

Dominik: S= (0,−1) i r=1 i a=180^o więc tylko te dwie czerwone kropki?

Dominik: Czy cały ta górna połowa koła w sensie ten łuk?

Jerzy: Nie. Tylko lewy czerwony punkt, bo leży na okregu (0,−1) i r = 1 i jego argument główny to : α = π ( prawy czerwony punkt ma argument : α = 0 )

Dominik: A rozumiem, żeby to co narysowałem było prawdą, to musiałby być taki warunek a=0 ∧ a=π

Jerzy: α = 0 lub α = π

Dominik: czemu lub a nie i ?

Jerzy: Nie ma kąta, który jednocześnie ma miarę 0⁰ i 180⁰

Dominik: ok, jasne Dziękuję bardzo