trójkąt matura : W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przeciwprostokątnej |BC|=a i dwusiecznej |AD|=d Należy wyznaczyć pole trójkąta ABC Pomoże ktoś?

Mila: Masz odpowiedź do zadania?

Eta: Hej Mila Mnie wyszło

	1
P=		d(d+√d2+2a2)
	4

a Tobie?

Mila: Dobry wieczór Eta Mam identyczny wynik. Wpisuj swoje.

Eta:

	bc√2
W trójkącie prostokątnym d=		( możesz to sobie łatwo wykazać
	b+c

	2b2c2		2b2c2
to d2=		=
	b2+c2+2bc		a2+2bc

2P=bc to 4P²=b²c² i 2bc=4P

	8P2
to d2=
	a2+4P

8P²−4d²P−a²d²=0 Δ_P= 16d⁴+32d²a² = 16d²(d²+2a²} , √Δ_P= 4d√d²+2a² a>d

	4d2+4d√d2+2a2
P=
	16

	1
P=		d(d+√d2+2a2) [j2]
	4

======================

Eta: Ładne zadanko

Mila:

	1
PΔABC=		b*c
	2

b²+c²=a² 1) Z wzoru na dł. odcinka dwusiecznej

	b*c√2
d=		/2
	b+c

	2*(b*c)2
d2=
	b2+2bc+c2

	2(b*c)2
d2=
	a2+2(bc)

b*c=P, P>0

	2P2
d2=
	(a2+2P)

d²*a²+2d²P=2P² 2P²−2d² P−a²d²=0 Δ=4d⁴+8a²d²=4d²*(d²+2a²)

	2d2+2d√d2+2a2		d2+d√d2+2a2
P=		=
	4		2

	d2+d√d2+2a2
PΔABC=
	4

=========================== Mam jeszcze drugi sposób, ale to jutro Dobranoc

Mila:

	1
PΔABC=		b*c
	2

a²=b²+c² =============

	d2
1) 2x2=d2 ⇔x2=
	2

	EC		x		b−x		x
2)ΔCED∼ΔDFB⇔		=		⇔		=
	x		FB		x		c−x

x²=(b−x)*(c−x)⇔ bc=x*(b+c) /² (bc)²=x²*(b²+2bc+c²)

	d2
(bc)2=		*(a2+2bc)
	2

bc=P 2P²=2d²*P+a²*p² dalej jw. ===========

Mila: Poprawa zapisu: 2P²=2d²*P+a²d²