liczby zespolone AgnieszkaKarolina: Obliczyć (−√3 + i)³² Prosiłabym o pomoc. Byłby ktoś tak uprzejmy i rozwiązał ten przykład wraz z krótkim wytłumaczeniem?

PW: Krótkie wyjaśnienie: Obliczanie potęgi liczby zespolonej można wykonać dwojako: − przekształcić ją do postaci trygonometrycznej i skorzystać z wzoru de Moivre'a − próbować obliczyć niższą potęgę, np. (−√3+i)² = 3−2√3i+i² = 2−2√3i = 2(1−√3i) zatem (−√3+i)⁴ = 2²(1−2√3i+3i²)=2²(−2−2√3i)=−2³(1+√3i) i tak dalej.

jc:

	√3 −i
= 232 (		)32
	2

liczba w drugim nawiasie ma moduł = 1 i argument = − 30^o 12*30=360 32=3*12−4 4*30=120

	−1+i √3
a więc potęga = 232
	2