Topologia wit: Niech f,g:X→R, (X,ϱ)−przestrzeń topologiczna, f,g−ciągłe. Niech D⊂X będzie gęste w ϱ. Udowodnić, że jeżeli f|D=g|D (tzn. f(x)=g(x) dla x∊D), to f=g. Bardzo proszę o pomoc

Adamm: 1. topologiczna? ϱ wygląda na metrykę 2. D ma być gęste w ϱ ?

Adamm: gdyby to była przestrzeń metryczna wybierzmy element x∊X, istnieje ciąg x_n∊D, taki że x_n→x (bo D jest gęste w X) f(x_n) = g(x_n) z ciągłości f(x) = g(x) z topologiczną nie mam pomysłu (o ile to w ogóle jest prawdziwe w przestrzeniach topologicznych)

Adamm: https://math.stackexchange.com/questions/2821475/two-continuous-functions-equal-in-a-dense-subset-are-equal-in-set wystarczy że nasz przeciwobraz jest przestrzenią Hausdorffa