rachunek prawdopodobieństwa lenaa: Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 50 wybieramy losowo dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb: c) których iloczyn jest podzielny przez 3, d) których iloczyn jest podzielny przez 11. Moje pytanie brzmi: czy muszę po kolei sprawdzić jakie iloczyny dzielą się przez 3 i 11 czy też jest na to jakaś szybka metoda?

lenaa: co do 11, to będzie to łatwe, bo jest takich iloczynów tylko 4, ale co do trójki... trochę więcej xd

Pytający: |Ω|=50² Są 44/11=4 liczby podzielne przez 11 w tym przedziale, więc iloczynów dwóch liczb z tego przedziału podzielnych przez 11 jest 4*50+50*4−4*4=384. Są 48/3=16 liczby podzielne przez 3 w tym przedziale, więc iloczynów dwóch liczb z tego przedziału podzielnych przez 3 jest 16*50+50*16−16*16=1344. Acz chyba łatwiej ze zdarzenia przeciwnego: c) C // iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 ⇔ przynajmniej jedna z wylosowanych liczb jest podzielna przez 3 C' // obie wylosowane liczby nie są podzielne przez 3

	(50−48/3)2		342		1344
P(C)=1−P(C')=1−		=1−		=
	502		502		2500

d) Analogicznie:

	(50−44/11)2		462		384
P(D)=1−		=1−		=
	502		502		2500

iteRacj@: czy przy obliczaniu zostało przyjęte założenie, że losujemy dwie liczby ze zwracaniem?

Blee: dokładnie takie założenie przyjął Pytający

ite: dzięki

PW: W treści zadania tego nie ma. Gdyby był zbiór złożony z 50 ponumerowanych elementów (np. 50 kul z numerami), to byłbym skłonny przyjąć, że "wybieramy losowo dwie liczby" to "wsadził łapę i wyciągnął dwie", a więc wybrane liczby nie mogą się powtarzać. Tu jednak mamy do czynienia ze zbiorem 50 liczb − nasz wybór nie uszczupla tego zbioru, tu nie można "wsadzić łapy", a więc po wyborze pierwszej liczby za drugim razem można wybrać tę samą liczbę. Dowiemy się "co autor miał na myśli", gdy poznamy odpowiedź z książki.

lenaa: odpowiedzi nie mam w ogóle do tego zadania...

Pytający: A może i chodzi o losowanie bez zwracania, nie wiadomo. Acz wydaje mi się, że wtedy byłoby to jakoś zaznaczone, np. "wybieramy losowo dwie różne liczby". Zgaduj−zgadula.

lenaa: moze załóżmy własnie że jest bez zwracania. Ja tak odruchowo własnie potraktowałam w pierwszej chwili to zadanie

Mila: Tak, rozwiąż w wersji bez zwracania. Dobranoc