Rozszerzony algorytm euklidesa Jakub: Mam problem z zadaniem: Rozwiąż w liczbach całkowitych 2·x+ 5·y=4 Ktoś mógłby mi wyjaśnić jak tego dokonać?

Jakub: Już wiem

Blee: 5y = 4 − 2x 5y = 2(2−x) więc 2−x MUSI być podzielne przez 5 stąd: x = 5k+2 więc mamy: 2*(5k+2) + 5y = 4 10k + 4 + 5y = 4 10k + 5y = 0 y = −2k więc: x = 5k+2 ; y = −2k dla k∊Z

Jakub: A to nie będzie x=2−5k?

Blee: a co za różnica

Jakub: Jednak nie, pomyliłem się

Jakub: A jak rozwiązać 2·x+ 6·y= 3? Wychodzi mi, że 2x=3(1−2y) więc 1−2y musi być podzielne przez 2 więc y=(1−2k)/2 co nie należy do liczb całkowitych.

Blee: zauważ, że 2x + 6y <−−− to jest liczba parzysta (zawsze) Bo to w końcu = 2(x + 3y)

Jakub: Czyli w sumie 2·x+ 6·y= 3 nie ma rozwiązania bo nie może być liczbą nieparzystą (czyli nie może =3)?

Blee: dokładnie

Jakub: Dzięki wielkie <3