Pomoc z liczbami zespolonymi studenciak0207: hej, czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak rozwiązać zadania tego typu? 1. Korzystając z własności liczb zespolonych wyrazić funkcje sin(3α), cos(3α) 2. Wyznaczyć wszystkie wartości następujących pierwiastków (o ile to możliwe wynik proszę podać w postaci algebraicznej) ³√2−2i

Blee: 1) a jakie znasz własności liczba zespolonych gdzie masz funkcje trygonometryczne (sinusa i cosinusa) 2) masz 'wzór' / 'procedurę' do wyznaczania pierwiastków liczb zespolonych

studenciak0207: właściwie to nie byłem na zajęciach, jutro mam kartkówkę i pytam żeby ktoś pomógł jak to rozwiązać, dostalem wiadomość ze będą zadania tego typu

PW: Pewnie już po sprawdizianie, ale powiem dokładniej o a): (cosx+isinx)³ = cos(3x)+isin(3x) (wzór de Moivre'a). Z drugiej strony (cosx+isinx)³=sin³x+3sin²x(icosx)+3sinx(i²cosx)+i³cos³x (zwykłe podnoszenie do trzeciej potęgi). Liczby te są identyczne (niezaleznie od sposobu potęgowania), a więc porównanie części rzeczywistych i urojonych da obydwa szukane wzory.