Rodziny zbiorów D3BIL: RODZINY ZBIORÓW Błagam o pomoc z tym bo siedzę już drugą godzinę i nijak nie mogę się w tym połapać https://scr.hu/pgNP4lO

Blee: a) x ∊ (0;+∞) b) x ∊ R c) x ∊ R d) x ∊ ∅ ale nie jestem pewien

D3BIL: dzięki, ale chciałbym to zrozumieć a nie znać tylko odpowiedzi

D3BIL: podpunkt a) jakoś ogarnąłem i też mi tak wyszło ale reszty nie mogę

Blee: dla m=1 ∪_n=1^m A_m,n będziesz miał sumę zbiór x które będą spełniać nierówność: 1−n < x < 1+n oczywiście jedyny n tutaj to n=1 więc: 0 < x < 2 dla m =2 będzie 2−1 < x < 2+1 −> 1 < x < 3 oraz 2−2 < x < 2+2 −> 0 < x < 4 jak widzisz ... dla każdego 'm' będziesz miał: 0 < x < 2m jako że masz sumę po 'm' to w efekcie dostaniesz (symbolicznie zapisując) 0 < x < +∞ czyli przedział (0, + ∞)

Blee: w drugim zauważ, że n jest sumowane do nieskończoności ... więc będzie (już dla m=1) 1 − n < x < 1 + n będziesz miał: 0 < x < 2 (dla n=1) −1 < x < 3 (dla n=2) −2 < x < 4 (dla n=3) ..... −99 < x < 101 (dla n=100) −10¹⁰ + 1 < x < 10¹⁰ + 1 (dla n = 10¹⁰) itd. jak widzisz ... otrzymasz x∊R i tak dostaniesz dla każdego kolejnego 'm' (więc tutaj było bez różnicy czy jest suma czy część wspólna po 'm' )

Blee: i dlatego też w (c) także jest x∊R

Blee: w (d) zauważ, że mamy odwrócona kolejność (zewnętrzną zmienną jest n) więc mamy: dla n=1 czyli mamy nierówności: m−1 < x < m+1 i teraz mamy część wspólną tych nierówności dla różnych m no to niech m=1 0 < x < 2 (czyli x∊(0;2) ) to niech teraz m = 100 100 − 1 < x < 100+1 czyli: 99 < x < 101 (czyli x∊(99 ; 101) ) I już dla tych dwóch 'm' (a masz zrobić przekrój po nieskończonej liczbie m) widać że częścią wspólną będzie zbiór pusty suma zbiorów pustych będzie zbiorem pustym