Wartość parametru m Nick: Dla jakich wartości parametru m\in\RR równanie kwadratowe x² −(m+1)x +m =0 ma dwa pierwiastki x ₁,x ₂ takie, że x ₁ \cdot x ₂\in \left\langle 1,2\right\rangle. I tutaj, skoro x₁ x₂ należą do <1,2> skorzystam ze wzorów Viete'a czyli podstawiam x₁ x₂ = c/a . Podstawiam m/1=x₁ x₂ i x₁ x₂ należą do < 1,2> to znaczy, że m należy do <1,2> Następnie obliczam delte równania x² −(m+1)x +m =0 i wychodzi = m²−2m+1 i widzę, że jest tu wzór skróconego mnożenia (m−1)² i teraz to ma być >0, czyli (m−1)² >0 pierwiastkuje i wychodzi mi |m−1|>0, czyli m>1 lub m<−1 I ostatnim krokiem tego zadania będzie wyciągnięcie części wspólnej tych działań, a odpowiedzią będzie, że równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki dla m w przedziale otwarte 1 i zamknięte 2 ?

Nick: W zadaniu miało być "takie, że x₁ razy x₂ należa do <1,2> Przepraszam, nie zauważyłam błędu edycji

Blee: "Podstawiam m/1=x1 x2 i x1 x2 należą do < 1,2> to znaczy, że m należy do <1,2>" <−−− bzdura niech x₁ = 2 ; x₂ = 2 ... wtedy m = x₁*x₂ = 2*2 = 4

Blee: Jak ja bym podszedł do tego zadania: 1) zauważam, że a>0 (czyli wierzchołek paraboli danej równaniem f(x) = x² −(m+1)x +m będzie poniżej osi OX) 2) wyznaczam x_wierzchołka 3) 1 < x_wierzchołka < 2 <−−−− pierwszy przedział 4) f(x_wierzchołka) < 0 <−−−− drugi przedział 5) f(1) ≥ 0 <−−− trzeci przedział 6) f(2) ≥ 0 <−−− czwarty przedział

Nick: ""Podstawiam m/1=x1 x2 i x1 x2 należą do < 1,2> to znaczy, że m należy do <1,2>" <−−− bzdura niech x1 = 2 ; x2 = 2 ... wtedy m = x1*x2 = 2*2 = 4 " ale w warunach zadania jest napisane, zę x₁* x₂ muszą się mieścić w zbiorze <1,2 czyli x₁ nie może się równać 2 i x₂ ≠2 chyba ? czy nie?

Blee: dobrze ... to x₁ = 1.91 a x₂ = 1.99 ... nadal m = x₁*x₂ > 2 (oto mi chodziło tutaj)

Blee: PS. a nawet jeżeli x₁*x₂ = m będzie w przedziale w jakim powinno być to co z tego?

	1
niech x1 = −5 ; x2 = −		−> x1*x2 = 1 (czyli jest w żądanym przedziale) a żadne z
	5

miejsc zerowych NIE JEST w żądanym przedziale

Nick: 1)tak, to widzę

	−b		−delta		(−m−1)
2) czyli korzystam ze wzoru: p=		q=		, czyli p=		q=
	2a		4a		2

	−(m−1)2
	4

Blee: no to rozwiązuje te nierówności i leć do punktów (5) i (6)

Blee: A czemu −b = −m−1 czyli −b = −(m+1) skoro tyle właśnie wynosi +b

Nick:

	−m−1		−(m−1)2
Ale to widzę punkt wierzchołka x (		,		), jak punkt wierzchołka ma być <
	2		4

1 Mam tak podstawić do tego równania x² −(m+1)x +m =0 Czyli:

	−m−1		−m−1
(		)2 −(m+1)* (		) +m<1 ?
	2		2

Blee: a od kiedy x_wierzchołka = "Punkt wierzchołka"

Blee:

	−b		− (−m−1)		m+1
xwierzchołka =		=		=
	2a		2		2

i teraz:

	m+1
1 <		< 2 <−−− rozwiązujesz TAKĄ podwójną nierówność
	2

Nick: aa nieee,

	−m−1		−m−1
odnośnie punktu 3) będzie samo		>1 oraz		<2
	2		2

TaK?

Nick: aaah dobra, rozumiem !

Blee: (3)

	−Δ
wiesz że ywierzchołka =
	4a

	−Δ
ywierzchołka < 0 ⇔		< 0 ⇔ −Δ < 0 ⇔ Δ > 0 ⇔ .... dokończ
	4a

Nick: ale człowiek moze zgłupieć dziękuję za cierpliwość

Blee: JESZCZE RAZ NAPISZĘ: w równaniu: x² −(m+1)x +m =0 a = 1 b = −(m+1) c = m