Grupy mietek: Niech (G,*) oraz (G',*') będą grupami oraz e ∊ G₁, e' ∊ G₂ elementami neutralnymi działań w odpowiadających grupach. pokazać że jeżeli funkcja f:G→G' spełnia własność f(g₁+g₂)=f(g₁)+f(g₂) to f(e)=e' Bardzo proszę o pomoc jak to ruszyć ( nie ma błędów w oznaczeniach np tutaj ( f(g₁+g₂) )?

jc: f(e)+f(e)=f(e+e)=f(e), f(e)=e'

mietek: Nie powiem że za dużo to nie wyjaśnia znalazłem takie coś φ(1G)=1F φ(1G) = φ(1G · 1G) = φ(1G)φ(1G) skąd, po skróceniu, φ(1G)=1G. tylko dlaczego na końcu jest 1G ?

jc: Podstawiasz g₁=g₂=e. e+e=e, bo e jest elementem neutralnym. f(e)+f(e)=f(e+e)=f(e) Do obu stron dodajesz element przeciwny do f(e). Dostajesz f(e)=e' Co do oznaczeń 1_G to element neutralny w grupie G. U Ciebie po prostu e. 1_F to element neutralny w grupie F. U Ciebie e'. No i działanie jest inaczej oznaczone.