Zespolone-dowód Kuba: Witam, mam problem z jednym zadaniem. Jest równanie nxⁿ=1+x¹+x²+...+xⁿ⁻¹ i mam udowodnić, że wszystkie zespolone rozwiązania tego równania, różne od 1, leżą w okręgu |z|∊C : |z|<1. Wszystkie wskazówki mile widziane.

Adamm: n|x|ⁿ = |1+x+x²+...+xⁿ⁻¹| ≤ 1+|x|+|x|²+...+|x|ⁿ⁻¹ Ale jeśli |x|>1, to |x|ⁿ>|x|ⁿ⁻¹, ..., |x|ⁿ>1 skąd 1+|x|+|x|²+...+|x|ⁿ⁻¹ < n|x|ⁿ dlatego musi być |x|≤1

PW: Kuba, jeżeli |z|<1 to mówi się, że z leży we wnętrzu koła o promieniu 1, a nie "w okręgu"

Kuba: Faktycznie, mój błąd. Chodził o wnętrze koła, dzięki za zwrócenie uwagi.

Kuba: Nie wiem o co chodzi w 3 linijce odpowiedzi Adamma: |x|ⁿ>|x|ⁿ⁻¹, ..., |x|ⁿ>1 W tym zapisie chodzi o to, ze xⁿ>xⁿ⁻¹>xⁿ⁻²>.....>x¹>1 ?