przedstaw formułę w dysjunktywnej postaci normalne
lllll: Przedstaw formułę ((p⇒q)⇒r)⇒ ¬((p⇒q)v(p⇒r)) w dysjunktywnej postaci normalnej
Samodzielnie doszedłem do tego momentu i mam pytanie, czy wszystko się tutaj zgadza
((p⇒q)⇒r)⇒ ¬((p⇒q)v(p⇒r))≡ prawo eliminacji implikacji
≡¬[¬(¬p v q) v r] v ¬[(¬p v q) v (¬p v r)]≡
≡¬[(p v ¬q) v r] v ¬[(¬p v q) v (¬p v r)]≡
≡[¬(p v ¬q) ∧ ¬r] v [¬(¬p v q) ∧ ¬(¬p v r)]≡ prawo de Morgana
≡
21 paź 12:38
Pawel: Skorzystaj z prawa rozdzielnosci koniungcji względem alternatywny oraz ponownie z prawa de
Morgana
21 paź 12:40
lllll: prawo rozdzielności
koniunkcji względem alternatywy
≡[(¬p ∧ ¬r) v (¬q ∧ ¬r)] v [(¬p v q) v (¬p v r)]≡ prawo de morgana
≡[(¬p ∧ ¬r) v (¬q ∧ ¬r)] v [(p ∧ ¬q) v (p ∧ ¬r)]≡
i to mogę zapisać w takiej postaci:
≡(¬p ∧ ¬r) v (¬q ∧ ¬r) v (p ∧ ¬q) v (p ∧ ¬r)
21 paź 12:59
lllll: do ostatniego zdania zapomniałem dodać znaku zapytania, bo nie wiem czy mogę tak to zapisać
21 paź 13:02
123: Po wrzuceniu końcowej postaci do wolframalphy dostajemy inne wartości logiczne niż ((p⇒q)⇒r)⇒
¬((p⇒q)v(p⇒r)). Więc po drodze gdzieś jest błąd. Zwróć uwagę na
≡¬[¬(¬p v q) v r] v ¬[(¬p v q) v (¬p v r)]≡
≡¬[(p v ¬q) v r] v ¬[(¬p v q) v (¬p v r)]≡
Czy wszystko tutaj gra?
21 paź 13:09
lllll: ¬[¬(¬p v q) v r] = ¬[(p v ¬q) v r] tak tego nie mogę zwinąć?
21 paź 13:12
123: ~ [ ( p ∧ ~q) ∨ r] = ...
tak bym się zgodził. Korzystając z prawa de Morgana
21 paź 13:14
123: ~ [ ( p ∧ ~q) ∨ r] ≡ [~(p ∧ ~q) ∧ ~r] ≡ [ (~p ∨ q) ∧ ~r] ≡ [ (~p ∧ ~r) ∨ (q ∧ ~r)]
21 paź 13:21
lllll: Okej wiem gdzie popełniłem błąd. Spróbuję zrobić od nowa
21 paź 13:27
lllll: Wychodzi mi taka postać:
[(¬p ∧ ¬r) v (q ∧ ¬r)] v [(p ∧ ¬q) ∧ (p ∧ ¬r)]
21 paź 13:39
123: Wartość logiczna zgodna z ((p⇒q)⇒r)⇒ ¬((p⇒q)v(p⇒r)) także jest dobrze. Teraz tylko to uprościć
21 paź 13:41
lllll: Okej, biorę się za uproszczanie a przy okazji mógłbyś mi powiedzieć jak sprawdzasz odpowiedź w
wolframalpha? I czy korzystasz z darmowej wersji czy wersji pro?
21 paź 13:45
123: Wersja darmowa. Po wpisaniu formuły logicznej rysuje się tabelka. Tabelka początkowej formuły
logicznej w tym wypadku ((p⇒q)⇒r)⇒ ¬((p⇒q)v(p⇒r)) musi być zgodna z jej przekształceniem
czyli [(¬p ∧ ¬r) v (q ∧ ¬r)] v [(p ∧ ¬q) ∧ (p ∧ ¬r)].
Oczywiście wolfram ma troszke inne
oznaczenia
negacja ~
alternatywa ||
koniunkcja &&
implikacja =>
21 paź 13:48
lllll: Chyba jednak nie ogarniam jak to skrócić do prostszej postaci
21 paź 14:34
21 paź 14:54
123: Pytający mógłbyś opisać ostatnie dwa przekształcenia? A w szczególności końcowe? Nie rozumiem z
czego to wynika
21 paź 15:05
Pytający:
Przedostatnie: (p ∧ ¬q) ≡ ¬(¬p ∨ ¬(¬q)) ≡ ¬(¬p ∨ q) // wyżej było to samo, ale w drugą stronę
Ostatnie: (a⋀b)∨(¬a⋀b) ≡ b
21 paź 16:08
123: A jak te prawa się nazywają? Oraz to, że z [(p ∧ ¬q) ∧ (p ∧ ¬r)] przeszliśmy na [p ∧ ¬q ∧ ¬r]
to jest innymi słowy przemienność implikacji czy jak?
21 paź 16:55
123: koniunkcji *
21 paź 16:58
Pytający:
Z nazwami Ci nie pomogę, żadnym profesorem matematyki nie jestem.
Ale jest dobrze. Być
może musisz bardziej rozpisać, coby odnosić się do pojedynczych praw, przykładowo:
(a⋀b)∨(¬a⋀b) ≡ (a∨¬a)⋀b ≡ 1⋀b ≡ b
[(p ∧ ¬q) ∧ (p ∧ ¬r)] ≡ [(p ∧ p) ∧ ¬q ∧ ¬r] ≡ [p ∧ ¬q ∧ ¬r]
21 paź 17:43
123: Dobrze, dziękuje
A jeszcze jedno pytanko. Skoro otrzymałem −r jako przeksztalcenie koncowe
to jaka to jest postać? zarazem dysjunktywna i oniunktywna? mamy jeden element, a w poleceniu
bylo, zeby wyzaczyc dysjunktywna? Tak jak jest bedzie w porzadku?
21 paź 18:23
21 paź 18:57