Równanie i nierówność z niewiadomą pod pierwiastkiem jestembotem: Witam, mam taką nierówność, która muszę rozwiązać. √8−x > ^20−x₇. Wyznaczyłem dziedzinę: x∊(−∞, 8>. Nie wiem co dalej mam zrobić z tą nierównością, podobny problem mam z równaniem. Mam równanie √5+x + √5−x = x. Wyznaczyłem dziedzinę x∊<0, 5>, następnie ustaliłem, że obie strony równania są nieujemne, więc podniosłem to równanie do kwadratu i otrzymałem: 10 + 2√25−x²=x². Dalej nie wiem co zrobić. Proszę o pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tych zadań.

jestembotem: Z równaniem jednak sobie poradziłem, oznaczyłem sobie √25−x² jako t, a dalej wyliczyłem i wynik wyszedł mi poprawny. Problem nadal mam jednak z tą nierównością.

Krzysiek60: Przy rownaniu dalej tak 2√25−x²= x²−10 obie strony do potego drugiej i pozbywam sie pierwiastka 4*(25−x²)= x⁴−20x²+100 100−4x²=x⁴−20x²+100 −x⁴+16x²=0 x⁴−16x²=0 x²(x²−16) stad x²=0 to x=0 lub x²−16=0 dokoncz i sprawdz rozwiazania z dziedzina 5+x≥0 to x≥−5 5−x≥0 to −x≥−5 to x≤5 D_f=<−5,5>

jestembotem: W dziedzinie trzeba uwzględnić x ≥ 0, bo wynik z pierwiastka nie może ujemny, dziękuję za odpowiedź i pokazanie, że można to rozwiązać inną metodą niż oznaczania.

Krzysiek60: Przy nierownosci musisz byc pewny z emasz obie strony nieujemne

	20−x
wiec 8−x≥0 a takze		≥0 i teraz dziedzina z obu tych warunkow
	7

masz obie strony nieujemne wiec smialo mozesz obie strony podniesc do potegi drugiej zeby pozbyc sie pierwiastka bez zmiany zwrotu nierownosci

	20−x
√8−x>
	7

7*√8−x> 20−x do potegi drugiej 49(8−x)>400−40x+x² dalej rozwiazuj

Krzysiek60: Ja bardzo czesto przy rownaniu nie wyznaczam dziedziny bo sa takie rownania gdzie wrecz trudno albo jest niemozliwe wyznaczenie dziedziny Piszse tak analiza starozytnych i rowiazuje Ale na koncu koniecznie nalezy sprawdzic rozwiazania

jestembotem: Rzeczywiście wystarczyło sprawdzić czy strony są nieujemne, dziękuję za pomoc. Słyszałem o analizie starożytnych, muszę jej kiedyś spróbować