rownanie funkcyjne Krzysiek60: Znajdz wszystkie funkcje f: r−{1}→R spelniajace dla kazdego x≠0 rownanie funkcyjne

	1
(x−1)*f(x)+f(1/x)=
	x−1

	1
Obliczam f(1/x) . Wstawiam do rownania w miejsce x
	x

napiszse to sobie tak

	1
f(x)*x− f(x)+f(1/x)=
	x−1

	1		x
f(1/x)*		−f(1/x)+f(x)=
	x		1−x

	1		x
f(1/x)[		−1]+f(x)=
	x		1−x

	1−x		x
f(1/x)*		+f(x)=
	x		1−x

	1−x		x
f(1/x)*		=		−f(x) stad
	x		1−x

	x2		x
f(1/x)=		−f(x)*
	(1−x)2		1−x

czy dotad mam dobrze ? Dalsze obliczenia mnie przerazaja troche

Adamm: Dobrze

Krzysiek60: dziekuje . Jutro sobie dokoncze obliczenia

Krzysiek60: Przy obliczeniach poleglem na tym

1		x2
	−		=
x−1		(1−x)2

Pytanie Jaki wspolny mianownik ?

the foxi: 1−x=−(x−1)

Krzysiek60:

	−x2+x−1		x2−x+1
musze dostac albo		= −
	(x−1)2		(x−1)2

the foxi: (1−x)²=(x−1)²

the foxi: to nawet lepsza wskazówka niż poprzednia

Krzysiek60: czesc Chyba z 5 razy tak myslalem i liczylem zle .Czas chyba znowu

Krzysiek60: wiec

	x2		x		1
f(x)*x−f(x)+		−f(x)*		=
	(1−x)2		1−x		x−1

	x		1		x2
f(x)[x−1−		]=		−
	1−x		x−1		(1−x)2

	x2−x+1
Prawa strona juz obliczona wyszlo mi z tego ze −
	(x−1)2

teraz lewa

	x		x(1−x)−1(1−x)−x		x−x2−1+x−x		−x2+x−1
x−1−		=		=		=		=
	1−x		1−x		1−x		1−x

	x2−x+1
−
	x−1

	−(x2−x+1)		x−1		1
stad f(x)=		*		=
	(x−1)2		−(x2−x+1)		x−1

the foxi: najlepiej chyba podstawić wyliczone f(x) do równania wyjściowego

	1
f(x)=
	x−1

	1		1		1		1
(x−1)f(x)+f(		)=(x−1)*		+		=1+		=
	x		x−1		1   −1 x		1−x   x

	x		1−x+x		1		1		1
=1+		=		=		=−		≠
	1−x		1−x		1−x		x−1		x−1