Parametr, wartość bezwzględna, pierwiastki równania uczen: Dla jakich wartości parametru m, równanie x²−2m|x|+3m−2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste? Mozna prosic o pomoc z tym zadaniem? Nie mam kompletnie pojecia jak sie za to zabrac

DM: Może spróbuj najpierw opuścić wartość bezwzględną? Rozważ dwa przypadki dla x ≥ 0 oraz z < 0. Potem wiedząc że Δ = b² − 4ac > 0 wyznacz wartości parametru "m" i potem z tych równoległych przypadków weź dla "m" część wspólną. Ja bym tak do tego podszedł

mat: x²−2m|x|+3m−2=|x|²−2m|x|+m²−m²+3m−2=0 (|x|−m)²=m²−3m+2 wyjsciowe rownanie ma dwa rozwiązania gdy m²−3m+2=0 czyli gdy m=1 lub m=2 wtedy (|x|−1)²=0 czyli |x|=1 czyli dwa rozwiązania: x=1 lub x=−−1 (|x|−2)²=0 czyli |x|=2 czyli dwa rozwiązania: x=2 lub x=−2

uczen: Dziękuje bardzo za pomoc!

DM: mat, czy to znaczy, że np. dla m = −1 równanie nie ma dwóch różnych rozwiązań?

mat: chociaz to nie będzie koniec niestety.. bo zobacz, jak m=0 to mamy x²−2=0→x=√2 lub x=−√2(dwa rozwiązania)

mat: m<2/3 też będzie ok z tego co widze na wykresie

DM: a co jest nie tak z moim podejściem do tego zadania?

mat: rozważmy m∊(−∞,1) u (2,∞). Dla m∊(1,2) nie ma rozwiązania oczywiscie. Wtedy |x|−m=√m²−3m+2 lub |x|−m=−√m²−3m+2 czyli |x|=√m²−3m+2+m lub |x|=−√m²−3m+2+m więc jak będzie √m²−3m+2+m>0, a −√m²−3m+2+m<0 lub odwortnie to będzie okej

	2
stąd m<		[drugi warunek nie moze zachodzic]
	3

iteRacj@: 1/ zauważam, że x²=|x|² więc równanie x²−2m|x|+3m−2=0 mogę zapisać w postaci |x|²−2m|x|+3m−2=0 2/ równanie |x|²−2m|x|+3m−2=0 będzie mieć dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdy a/ Δ=0 oraz x₀>0 (jedno rozwiązanie dodatnie) b/ Δ>0 oraz x₁*x₂<0 (dwa rozwiązania różnych znaków) a/ m=1 ∨ m=2

	2
b/ m<
	3

mat: Ja nie napisalem, ze cos jest nie tak