całka Kasia: Proszę pilnie o pomoc z tą całką: https://pl-static.z-dn.net/files/dac/838a6dad172c5ca02cf5a7178324cb36.jpg Z gory dziekuje za pomoc

a7: https://www.youtube.com/watch?v=RRi5MAanBUs

Kasia: juz wczesniej to ogladalam i nic z tego nie rozumiem

Mila:

	1
I=∫		dx=..
	[(x+1)2+1]2

x+1=t, dx=dt

	1		t2+1−t2
=∫		dt=∫		dt=
	(t2+1)2		(t2+1)2

	1		1		2t
=∫		dt−		∫t*		dt=
	t2+1		2		(t2+1)2

	1
=artg(t)−		J
	2

	2t
J=∫t*		dt= przez części
	(t2+1)2

	2t		1		1		1
[t=u, dt=du ,v=∫		dt= [ t2+1=s,2tdt=ds], v=∫		ds=−		=−
	(t2+1)2		s2		s		t2+1

	−1		−1
J=t*		−∫t*		dt =
	t2+1		t2+1

	−t		1		−t
=		+∫		dt=		+arctg(t)
	t2+1		t2+1		t2+1

=====================

	1		−t
I=arctg(t)−		*(		+arctg(t))=
	2		t2+1

	1		t		1
=arctg(t)+		*		−		arctg(t)=
	2		t2+1		2

	1		x+1
=		*(arctg(x+1)+		)+C
	2		x2+2x+2

=============================

a7: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_trygonometryczne secans to odwrotność cosinusa (dużo autor bierze z rysunku)

a7: o jest Mila i ratunek

Kasia: dziekuje za pomoc tylko nie rozumiem tej ostatniej podkresonej linijki...

a7: w ostatniej linijce Mila z powrotem pod t 'podstawia' x+1 jednocześnie odjęła od całego arcusa tangensa jego połowę i została połowa arcusa, jedną drugą wyciągneła przed nawias i dodała stałą C

Kasia: juz wszystko rozumiem, dziekuje