Rownanie funkcyjne Krzysiek60: Znajdz wszystkie funkcje f:R→R spelniajace rownanie funkcyjne 2*f(x)+f(1−x)=x Zrobilem to zadanie wedlug wskazowki ale nie rozumiem jednego Dlaczego w miejsce x mam wstawic (1−x) ?

Adamm: Bo dostajesz w ten sposób układ równań

Krzysiek60: Adamm w rozwiazaniu nie ma ukladu . sa tylko przeksztalcenia Najpierw z tego rownania wyliczam f(1−x) . wstawaim go do rownania wyjsciowego i z tego wyliczam f(x)

Adamm: 2*f(x)+f(1−x) = x 2*f(1−x)+f(x) = 1−x to jest układ równań

Krzysiek60: Teraz tak Wyznaczam z 1 rownania f(x−1) = x−2*f(x) 2[x−2f(x)]+f(x)= 1−x 2x−4f(x)+f(x)= 1−x −3f(x)= 1−3x

	1
f(x)= x−
	3

Wyszlo mi to samo ale ja nadal nie wiem dlaczego .czego tutaj mam sie pozbyc ?

Mila: 2*f(x)+f(1−x) = x /*(−2) 2*f(1−x)+f(x) = 1−x Masz wyznaczyć f(x): −4f(x)−2f(1−x)=−2x f(x)+2f(1−x)=1−x =========== −3f(x)=−3x+1

	1
f(x)=x−
	3

========