rownania funkcyjne Krzysiek60: dane jest rownanie funkcyjne f(x*y)= f(x)+f(y) gdzie f : (0,∞) →(−∞,∞) wykaz ze f(1)=0 No to zeby miec f(1) to wezmy np x=1 i y=1 f(1*1)= f(1)+f(1) f(1)= 2*f(1) jak podziele obiwe strony rownania przez f(1) to mam 1=2 a to jest sprzecznosc wiec?

Adamm: a kto powiedział że f(1)≠0 ?

Jerzy: Nie możesz podzielić przez f(1). ( dlaczego ? )

Krzysiek60: Adamm Witamy w szkole sredniej A.Sniezek P.Tęcza . Jerzy nie wiem

Adamm: żeby podzielić przez f(1) to co musi być? f(1)≠0 musi być

Jerzy: f(1) = 0 z założenia.

Krzysiek60: ja tego nie rozumiem

Jerzy: x² = x , czy możesz obustronnie podzielić przez x ? ( a zauważ,że x = 0 spełnia równanie)

Jerzy: Jeśli masz w treści zadania: f(1) = 0 ,to nie możesz dzielić przez f(1).

Adamm: @Jerzy to nie jest założenie, to jest teza

Krzysiek60: mam tak w odpowiedzi f(1)= 2*f(1) stad f(1)=0

Jerzy: W sensie założenia przed nieprawidłowym dzieleniem przez f(1).

Jerzy: A jakbyś rozwiązywał równanie 16:09 ?

Krzysiek60: x²−x=0 stad x(x−1)=0 x=0 lub x=1

Jerzy: Zrób to samo z równaniem 16:16

Krzysiek60: f(1)−2f(1)=0 −f(1)=0 stad f(1)=0 Dobrze . czyli musze to rozwiazac jak normalne rownanie ?

Jerzy: Dokładnie tak

Krzysiek60: Dobrze Jerzy