s wykazanko: W kwadrat, którego bok ma długość 1, wpisano drugi kwadrat tak, że jego boki tworzą z bokami danego kwadratu odpowiednio kąty o miarach 30^o i 60^o. Oblicz pole wpisanego kwadratu.

a7: α=30 β=60 x/EF=sin30=1/2 EF=2x z tw Pitagorasa CF=√(2x)²+x²=x√3 przyrównujemy x√3=1−x stąd x=1/(1+√3 Pole=(2x)² po podstawieniu i przekształceniach P= 1−√3/2

Eta: b+b√3=1 ⇒ b(√3+1)=1 /*(√3−1) ⇒2b=√3−1 P=(2b)²= (√3−1)² P= 2(2−√3) ===========