Rownanie funkcyjne Krzysiek60: Dane jest rownanie funkcyjne f(x+y)= f(x)*f(y) gdzie f : (−∞ ∞)→(0,∞) wykaz ze f(0)=1 Mam takie rozwiazanie ktorego nie rozumiem Przyjmujac w rownaniu x=1 i y=0 otrzymujemy f(1+0)= f(1)*f(0) stad f(1)= f(1)*f(0) to wiadomo bo to z rowniania teraz to Poniewaz f(1)>0 to f(0)=1 dlaczego tak ? drugie pytanie mam takie Ja rozumiem zapis tej funkcji f:(−∞ ∞)→(0,∞) ze x_sy przyjmuja wartosci w calym zbiorze R natomiast y −ki e R₊ czyli y nie moze przyjac wartosci 0 Dlaczego wiec przyjeto tutaj y=0 ?

Adamm: dzielimy przez f(1) w równaniu f(1)=f(1)f(0)

Krzysiek60: Nie rozumiem tego Adamm potrzebuje jakies wytlumaczenia . Dlaczego f(1)>0 to f(0)=1 ? dlaczego y=0 przyjeto tak ?

Adamm: pytasz się dlaczego f(1)>0, czy dlaczego f(0) = 1 czy dlaczego akurat y=0

Krzysiek60: Szczerze to w ogole tego zadania nie rozumiem oprocz zapisu .

Adamm: f(x+y)=f(x)f(y) chcemy mieć coś, żeby dostać f(0), taka pierwsza myśl, to żeby wstawić 0 za x albo y albo x+y no to próbujemy, i wstawiamy 0 za y to mamy f(x) = f(x)f(0) no i f(x)>0 dla dowolnego x (z definicji funkcji f), więc możemy podzielić przez f(x) f(0) = 1 co chcieliśmy

Krzysiek60: Mysle nad tym co napisales

jc: x, y to dowolne liczby. Fakt, że często piszemy y=f(x), ale w tym przypadku litera y został inaczej użyta (po prostu stała w alfabecie zaraz po x).

Krzysiek60: Witaj jc A ja wlasnie pomyslalem ze y=f(x)