funkcja odwrotna studia : Aby funkcja była odwracalna wystarczy, ze jest roznowartosciowa? Taka def.otrzymaliśmy na wykładzie. Jednak przeglądając Internet spotkalam definicje, iz musi być bijekcja. Moje pytanie: kto kłamie?

Adamm: żeby funkcja f:X→Y miała funkcję odwrotną, to musi być bijekcją ale jeśli funkcja jest różnowartościowa, to f:X→f(X) jest bijekcją, gdzie f(X) to obraz X Kto kłamie? Nikt nie kłamie

studia : Hm, mieliśmy przykład, ze funkcja była różnowartościowa, ale nie była bijekcja, a jednak znaleźliśmy jej funkcje odwrotna. Chodzi o to, ze rozpatrywalismy ja jako f: X→Y i dlatego nie mogliśmy nazwać jej bijektywna?

studia : Z gory przepraszam, jeśli to co pisze nie jest logiczne, jednak dopiero co zaczęliśmy ten temat i jeszcze do końca nie jestem w nim zorientowana.

Blee: Jeżeli zbiór Y będzie większy of f(X) (czyli obrazu X) to funkcji nie można nazwać bijekcją. O ile sam wzór funkcji odwrotnej można napisać o tyle f⁻¹:Y −> X NIE BĘDZIE funkcją (bo istnieje jakiś element ze zbioru Y dla którego funkcja jest nieokreślona) Możliwe że na zajęciach funkcja ta miała Y = f(X)

Adamm: To czy funkcja jest "na" zależy od zbioru "Y" który wybierzemy Przykład f(x) = 2^x f jest "na" zbiór (0, ∞), ale nie jest "na" zbiór R dlaczego przyjmuje się że f:X→Y jest odwracalna gdy jest bijekcją? Prawdopodobnie by uprościć zapis. Wtedy łatwo określić funkcję f⁻¹, bo jej dziedzina jest całym zbiorem Y f⁻¹:Y→X

studia : F(x)= x+1 dla x<1 i 3 dla x=1 i x² +2x+1 dla x>1 f: R→R

studia : To był taki przykład. Injekcja jest, surjekcja nie. A wiec bijekcja tez nie. A jest odwracalna. Wiec chyba warunek z definicji, iz wystarczy, ze jest roznowartosciowa jest faktycznie wystarczający.

studia : @Blee a wiec skoro funkcja odwrotna nie będzie funkcja to...jak ją nazwac ?