Jak to policzyć? Kocx: Jak to policzyć? ∫e^−πt2dt

Blee: Całkę nieoznaczoną masz do wyliczenia ?

Kocx: w przedziale −∞ do ∞

Adamm: I = ∫_−∞^∞ e^−πt2 dt I² = ∫∫_R² e^−π(x2+y2) dxdy = 2 ∫₀^2π ∫_R+ re^−πr2 dxdy = 2π ∫_R+ e^−πu du = 2 I = √2

Adamm: tej 2 nie powinno być I² = ∫∫_R² e^−π(x2+y2) dxdy = ∫₀^2π ∫_R+ re^−πr2 dr dθ = = π ∫_R+ e^−πu du = 1 I = 1

Kocx: Trochę to za trudna matematyka powiem szczerze . Wymagają od nas w ramach innego przedmiotu, aby to policzyć, ale nie było tego w sumie na matematyce, więc trochę ch... dzięki z pomoc

Blee: Niestety ... takie są minusy innych przedmiotów na uczelni wyższej. Sam pamiętam jak na drugim semestrze trzaskaliśmy równania różniczkowe na fizyce (czy tam mecha coś tam) podczas gdy same zajęcia z Równań Różniczkowych mieliśmy dopiero na III roku

Kocx: Wiesz... a jeszcze gość jest wściekły ponieważ nie jest to główny przedmiot i nie posiada egzaminów. Więc stwierdził, że da nam zadania "domowe", które trzeba mieć sprawdzone A mógłbym jeszcze prosić o jedno? ∞ ∫ (1−e^−at)*(1(t)) dt a>0 −∞

Adamm: co oznacza 1(t) mogę się tylko domyślać, czy to jest jakaś funkcja Heavyside'a, czy może indykator, czy może jeszcze miara Diraca

Blee: czym jest 1(t)

Kocx: Generalnie w automatyce 1(t) to jest wymuszenie powodujace po transmitancji skok jednostkowy 1/s. I to chyba właśnie chodzi o funkcje skokową Heavyside'a

Adamm: w takim razie = ∫₀^∞ (1−e^−at) dt no i dalej to jest łatwo