dowod Krzysiek60:

	1		1		1
Dla dowolnych dodatnich a,b c : (za2+b2+c2)(		+		+		)≥9
	ab		bc		ac

Po wymnozeniu dostaje

a2

b2

c2

a

b

a

c

b

c

+

+

+

+

+

+

+

+

≥9

bc

ac

ab

b

a

c

a

c

b

Dla pierwszych 3 korzystam z nierownosci

x+y+z
	≥3√x*y*z
3

dla pozostalych albo srednia a_m i g_m

	x		y
albo		+		≥2
	y		x

I mam dowod

	a+b+c
We wskazowce ma tak Wykorzystaj nierownosc		≥3√a*b*c dla liczb a2, b2,c2 i dla
	3

liczb

1		1		1
	,		.		.Moze ktos pokazac jak?
ab		bc		ac

Krzysiek60: Pytam dlatego bo pod pierwiastkiem nie dostane 1 jak dotychczas i tak latwo juz nie bedzie

Krzysiek60: Pomyslaem tak

a2+b2+c2
	≥3√a2*b2*c2
3

a²+b²+c²≥3³√a²*b²*c²

(1/ab)+(1/bc)+(1/ac)
	≥3√(1/ab*1/bc*1/ac
3

	3
1/ab+1/bc+1/ac≥
	3√a2*b2*c2

po wymnozeniu

	3
33√a2*b2*c2*		≥9
	3√a2*b2*c2

Moge tak zrobic?

Krzysiek60: Ponawiam pytanie .

jc: Dobrze (tylko koniec nieco inny).

1
	(a2+b2+c2) ≥ 3√a2b2c2
3

1		1		1		1		1
	(		+		+		)≥
3		ab		bc		ca		3√a2b2c2

po wymnożeniu

1		1		1		1
	(a2+b2+c2)(		+		+		) ≥ 1
9		ab		bc		ca

−− Przepisałem z innego powodu. Wg wiki 1/ab oznacza 1/(ab). Ja wolę się trzymać komputerowych zwyczajów i takim przypadku napisałbym raczej 1/a/b, czyli 1/a/b+1/b/c+1/c/a lub 1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca).

Krzysiek60: Czesc i dzieki