wykaż że Joanna00: Wykaż, że równanie x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=0 nie ma rozwiązań ∊R. Metodą grupowania. Proszę o pomoc.

Adamm: wskazówka przemnóż obie strony przez x+1

Joanna00: Próbowałam tak: x⁵(x−1)+x³(x−1)+x(x−1)=−1 x(x−1)(x⁴+x²+1)=−1 ale nic z tego nie wynika...

Joanna00: ok, dzięki spróbuję

mat:

	1−(−x)7		1+x7
=		=		suma wyrazow ciągu geometrycznego
	1−(−x)		1+x

Joanna00: w(x)*(x+1)=x⁷+1 x⁷+1=0 dla x=−1 co jest miejscem zerowym (x−1) czyli w(x)=0 nie ma rozwiązań

iteRacj@: a metodą grupowania najdłużej x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=0 x⁵(x−1)+x³(x−1)+x(x−1)+1=0 (x⁵+x³+x)(x−1)+1=0 x(x⁴+x²+1)(x−1)+1=0 x(x⁴+2x²+1−x²)(x−1)+1=0 x[(x²+1)²−x²](x−1)+1=0 x(x²+x+1)(x²−x+1)(x−1)+1=0 ∀(x∊R) x(x²+x+1)(x²−x+1)(x−1)≥0 || +1 więc x(x²+x+1)(x²−x+1)(x−1)+1≥1

Adamm: tak, w(x)*(x+1) = x⁷+1 ma oczywiście tylko jeden pierwiastek, x=−1 ale w(−1)≠0

Joanna00: Dziękuję wszystkim ^^

Kamil : https://www.matematyka.pl/291799.htm