Dowd nierownosci Krzysiek60: Teraz mam taka nierownosc

	a+b+c
Dla dowolnych dodatnich liczb a,b,c:		≥3√a*b*c
	3

Tutaj juz tak nie moge skorzystac z tych dwoch nierownosci am−gm tak jak w poprzednim przykladzie (chociaz jest wskazowka zeby skorzystac z poprzedniego zadania .

jc: Podstaw d = (a+b+c)/3 i zobacz co się stanie. To pomysł Cauchy'ego.

Krzysiek60:

a+b
	≥√a*b
2

c+d
	≥√c*d
2

a+b+c   c+   3
	≥√c*a*b*c
2

Z tego mi wyszlo

a+b+4c
	≥c√a*b
6

Teraz dodaje stronami

a+b		a+b+4c
	+		≥c√a*b
2		6

Dostaje

4a+4b+4c
	≥c√a*b
6

Tutaj juz nie mam pomyslu .

Krzysiek60: Chociaz mozna zapisac tak

2(a+b+c)
	≥c√a*b wiecej nic nie zrobie
3

Adamm:

a+b+c+d
	≥ 4√abcd
4

posłuchaj tego co mówi jc

Krzysiek60:

	a+b+c
Adamie podstawilem za d=
	3

wiec co zrobilem zle ? Wytlumacz dokladnie .

Adamm:

a+b+c   a+b+c+   3
	≥4√abc(a+b+c)/3
4

a7: Krzysiek60 zobacz czy tutaj nie znajdziesz podpowiedzi (zależności między średnimi? http://www.sem.edu.pl/materialy/nierownosci.pdf

Krzysiek60: Tylko ze potem mam nastepne zadanie

	x		z
dla dowolnych dodatnich x,y,z		+U{y}{z]+		≥3 i mam skorzystac z nierownosci z tego
	y		x

zadnia a ja jej nie wyprowadzlem i nawet nie wiem jak z niej skorzystac

Krzysiek60: Dobry wieczor a7 tam jest takie zadanie nr 6 strona 7 to samo zadanie mam w tym zbiorze zadan z matematyki z ktorego przerabiam zdania (2006r)

Adamm: To akurat jest proste a₁...a_n = 1 (1+a₁)(1+a₂)...(1+a_n) ≥ 2ⁿ√a₁...a_n = 2ⁿ

Krzysiek60: Wychodzi na to z ew tym zbiorze mam same zadania olimpijskie z tych nierownosci oprocz jednego ktore potrafie rozwiazc

Adamm: a to tego innego, to mogę co najwyżej dać "wskazówkę"

x   y   z   + + y   z   x		x		y		z
	to średnia aryt. liczb		,		,
3		y		z		x

a7: Dobry wieczór , nic nie rozumiem tam w tym linku jest wyprowadzona w zadaniu 32 (str 22?) ta nierówność którą tu dowodziłeś i może ta wskazówka do tego kolejnego zadania od Adamma załatwi sprawę.

a7: nie uważnie spojrzałm trochę się różni tamten przykład

Krzysiek60: Powinna wystarczyc

(x/y)+(y/x)+(z/x)
	≥3√(x/y)*(y/x)*(z/x)
3

(x+y)+(y/x)+(z/x)
	≥1
3

x		y		z
	+		+		≥3
y		x		x