zbadaj monotoniczność funkcji lllll: zbadaj monotoniczność funkcji

	x
f(x)=		dla x∊R
	1+|x|

Krzysiek60: Dla x=0 f(x)=0

	x
dla x>0 f(x)=
	x+1

	x
dla x<0 f(x)=
	1−x

Krzysiek60: Chociaz teraz z tym x=0 nie jestem pewien czy nie powinno byc

	x
dla x≥0 f(x)=		.
	x+1

the foxi: zauważ, że funkcja jest nieparzysta dlatego możesz badać jej monotoniczność tylko dla x>0

ICSP: Niech x₁ , x₂ będą takie, że 0 < x₁ ≤ x₂. Wtedy

−1		−1
	≤
x1		x2

	1		1
1 +		≤1 +
	x1		x2

f(x₁) ≤ f(x₂) Stąd i z nieparzystości funkcji f dostajemy, że f jest funkcją rosnąca.

lllll: już sobie poradziłem 1) x∊(−∞,0) 2) x∊<0, +∞)

	−x
1) f(x)=		dla x<0
	1−x

	1
f'(x)=		>0 funkcja dla x∊(−∞,0) jest rosnąca
	(x+1)2

	x
2) f(x)=		dla x>0 (z definicji pochodnej, funkcja f(x) nie ma pochodnej w punkcjie x=0)
	1+x

	1
f'(x)=		> 0 funkcja dla x∊<0, +∞) jest rosnąca
	(x+1)2

Odp. funkcja rosnąca