Dowody funkcyjne Kraterek: Jak dowieść, że: Jeśli f(1) = 2, to dla każdej liczby wymiernej f(xy) = f(x)f(y)−f(x+y)+1?

Blee: 1) niech x = 1 f(y) = 2f(y) − f(y+1) + 1 teraz niech f(x) = 2 (funkcja stała) 2 = 2*2 − 2 + 1 no chyba jednak nie

Kraterek: No właśnie nie Jak dowieść indukcyjnie, że f(y) − f(y+1) − 1?

PW: A teraz nie wiadomo co dowieść. Skup się, Kraterek.

Blee: przecież to NIE JEST prawda dla dowolnej funkcji f(x)

Kraterek: Skup się PW Dla x=1 otrzymujemy f(y) − f(y+1) − 1. Jak dowieść indukcyjnie, że to prawda? Blee Dla każdej nie, chodzi konkretnie o tę funkcję.

PW: Kraterku, piszesz "Jak dowieść indukcyjnie, że f(y) − f(y+1) − 1?" i to jest właśnie ta bzdura, na którą zwracam uwagę., a ty swoje.

Jerzy: @Kraterek .... Jak dowieść,że dla x = 2 funkcja: f(x) = x² − 2x − 24 ?

Kraterek: Jerzy Nie bardzo wiem co ma wspólnego z moim pytaniem Twój "przykład", co wnosi do sprawy? Moje pytanie brzmi: Jak dowieść, że: Jeśli f(1) = 2, to dla każdej liczby wymiernej f(xy) = f(x)f(y)−f(x+y)+1? Czy jest osoba, która ma pomysł na dowód powyższego? A raczej nie "ma pomysł", tylko po prostu wie jak to zrobić. Osoba, która ma coś do powiedzenia w temacie dowodów równań funkcyjnych.

Pytający: Skupiłbym się na treści, bo co oznacza "dla każdej liczby wymiernej", skoro tam występują x, y? Jeśli x, y miałyby być dowolnymi liczbami wymiernymi, byłoby chyba napisane "dla każdych liczb wymiernych" lub "dla każdej pary liczb wymiernych", czyż nie? Znaczy zgaduję, że polecenie jest błędne/niepełne, brak jakichś założeń co do funkcji lub coś w tym stylu. Zwyczajnie nie rozumiem, co ma znaczyć "dla każdej liczby wymiernej f(xy) = f(x)f(y)−f(x+y)+1", nie jest to precyzyjny zapis.

Kraterek: Pytający "Dla każdej liczby wymiernej" oznacza: dla każdej liczby wymiernej.

Pytający: "Jeśli f(1) = 2, to dla każdej liczby wymiernej f(xy) = f(x)f(y)−f(x+y)+1" oznacza: nie wiadomo co.

PW: Szkoda czasu.

Adamm: Zadanie wygląda na ciekawe Szkoda tylko że tak marnie przepisane, że nie wiadomo o co chodzi

Adamm: może chodzi o rozwiązanie takiego czegoś f(1) = 2 f(xy) = f(x)f(y)−f(x+y)+1 gdzie f przyjmuje wartości wymierne y=1 ⇒ f(x+1) = f(x)+1 y∊N ⇒ f(yx)=f(x)y−y+1 ⇒

f(yx)−1
	+1 = f(x)
y

x = p/q

	f(p)−1		p
f(x) =		+1 =		+1
	q		q

tak więc f(x) = x+1 dla x wymiernych

Adamm: jak założyć ciągłość, to nawet dla rzeczywistych