Logarytmowanie nierówności Maciess: Czy wolno? Czy moge sobie zlogarytmować(?), obłożyć nierówność obustronnie logarytmem o dowolnej podstawie (uwzględniając 2 przypadki)? czy takie działanie jest zabronione?

Adamm: można, pod warunkiem że wszystko jest dobrze określone, i patrzysz czy logarytm rośnie czy maleje

Maciess: Czyli tak jak zwykle, w przypadku gdy podstawa logarytmu ∊ (0,1) to zmieniam kierunek nierówności, a dla podstawy >1 kierunek pozostaje niezmieniony. Dobrze rozumiem?

Blee: jeżeli masz nierówność: a > b to prawdą jest: log_ca > log_cb (o ile c>1) oraz: log_ca < log_cb (o ile c ∊ (0;1) ) oczywiście założeniem jest, że a,b > 0

Adamm: oczywiście

Maciess: Dziękuje za szybką odpowiedź

Pr713: A co jeśli miałbym równanie x²= x i bym je zlogarytmował obustronnie logarytmem przy podstawie x, czyli log_x zamiast wyłączyć czynnik przed nawias lub liczyć deltę ( równanie kwadratowe), to wtedy x > 0 i x ≠ 1 więc tracimy rozwiązania a zrobiliśmy to chyba równoważnie, bo w pierwotnym równaniu jest x ≥ 0 A tutaj x€(0,1) U (1,+oo) a otrzymamy akurat rozwiązania x = 0 i x = 1 to wyjdzie równanie sprzeczne, bo log_x x² = log_x x 2log_x X = log_x x, a taki logarytm jest równy jeden gdy podstawa i liczba logarytmowana są takie same Więc mamy 2*1 = 1 sprz., bo jak dobrze myślę można logarytmować obustronnie gdy ta liczba jest dodatnia, tak?

wredulus_pospolitus: nie tracisz jedno a oba równania ... jak sam widzisz −> przekształcenie nakłada nowe warunki, których wcześniej nie było −−−> to nie być przekształcenie równoważne tak samo jakbyś miał równanie x(x−1) = 0 i podzielił obie strony przez 'x' otrzymując: x−1 = 0 <−−− to nie jest przekształcenie równoważne

	x2
tak samo jak		= 0 −−−> x = 0
	x

Twoje przekształcenie można zrobić aby zbadać czy rozwiązania masz dla x∊(0,1) u (1,+∞) natomiast dla x=0 i x=1 musimy sprawdzić w inny sposób (ewentualnie przekształcając w taki sposób aby te wartości nie wypadły z dziedziny)

wredulus_pospolitus: nie równania a rozwiązania miało być

Pr713: Rozumiem, czyli logarytmować obustronnie możemy gdy wiemy jaka jest podstawa logarytmu? Tzn logarytmując, nie dajemy w podstawie logarytmu niewiadomej tylko na przykład podstawę 10 np log ( logarytm przy podstawie 10 ) i np mając równanie, ( tutaj zmyślam ) xy = 1 gdzie x i y są > 0, to możemy równoważnie zapisać to jako log xy = 0 ( bo log 1 = 0 ) stąd log x + log y = 0 tak?

Pr713: Tak?

Adamm: No tak