Rozwiąż Zozol: Rozwiązać x3 +|x2 −2x| = 0

Zozol: Edit: x³+|x²−2x|=0

Tadeusz: Rozumiem, ze to x³+|x²−2x|=0

Maciess: Rozbij na dwa przypadki 1^o x²−2x≥0 2^o x²−2x<0

Jerzy: Dla: x² − 2x ≥ 0 rozwiazujesz: x³ + x² − 2x = 0 Dla: x² − 2x < 0 rozwiazujesz: x³ − x² + 2x = 0

grzest: x³+|x²−2x|=0. Po skorzystaniu z definicji wartości bezwzględnej mamy:

	⎧	x3+x2−2x =0 gdy x2−2x ≥0
x3+|x2−2x| =	⎨
	⎩	x3−x2+2x =0 gdy x2−2x<0

Tadeusz: widzisz, że x≤0 x³+|x(x−2)|=0 x³−x²+2x=0 x(x²−x+2)=0 i tylko dla x=0

Tadeusz: głupi bład ... x³+x²−2x=0

Jerzy: x(x² + x − 2) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 1 lub x = − 2

Zozol: Dzięki za pomoc mam jeszcze jedno pytanie: w przykładzie |x³−x|≤3x te rozbijamy na przypadki i w pierwszym będzie x³−x≤3x, a w drugim x³−x≥−3x czy x³−x>−3x?

PW: Takie rozumowanie jest błędne. |u| < a ⇔ −a < u < a jest prawdą tylko gdy a jest liczbą dodatnią. W podanym przykładzie |x³−x| ≤ 3x tak wnioskować nie można, bo nie wiemy czy 3x jest dodatnia, czy ujemna. Musisz badać "to co między kreseczkami" − w zależności od znaku wyrażenia x³−x lewa strona jest równa x³−x lub (−x³+x).

grzest: @Jerzy x=1 nie spełnia równania x³ +|x² −2x| = 0.

Jerzy: Racja.... pospieszyłem się.