kąty powtorka: 2.40 W kąty przyległe, z których jeden ma miarę 60^o (kąt zaznaczony na zielono), wpisano okręgi w sposób pokazany na rysunku. Uwzględnij dane przedstawione na rysunku i wykaż, że R=3r

Blee: rozumiem, że pół prosta od punktu p jest styczną do tych obu okręgów pokazując kąty można dojść do tego co narysowałem wystarczy więc pobawić się tw. cosinusów: a² = 2y² − 2y²cos120^o = 3y² x² = 2a² − 2a²cos120^o = 3a²

xy		3a2		3*(3y2)
	=		=		= 9 = 32
y2		y2		y2

	x
więc		= 3 −> czyli x = 3y
	y

c.n.w.

powtorka: a co jeśli nie miałam twierdzenia cosinusów jeszcze?

Blee: a co miałeś

powtorka: Obecnie jestem na okręgach na płaszczyźnie. Za mną trygonometria. Twierdzenia sinusów/cosinusów i tak dalej mam za jakieś 4 działy.

powtorka: Dział się nazywa okręgi i proste na płaszczyźnie. W skład wchodzą: Kąt środkowy i pole wycinka Kąt wpisany i jego związek z kątem środkowym Styczna do okręgu i jej własności Okręgi styczne i ich własności To zadanie jest z ostatniego tematu.

ICSP: Z punktu p poprowadź proste do środków okręgów. Dostaniesz trójkąty o katach 30 , 60 , 90. Możesz zatem wyrazić długość |ab| za pomocą x i y . Twierdzenie Pitagorasa : |ab|² + (x − y)² =(x+y)² powinno coś dać.

powtorka: ICSP moge prosic o jakis rysunek albo dokladniejsze wytlumaczenie? bo nie za bardzo rozumiem, co mam zrobic

ICSP: |AB| = |AP| + |BP| |AP| wyrażasz za pomocą x |BP| za pomocą y potem zauważasz, ze przerywany odcinek ma długość równa |AB| i stosujesz twierdzenie Pitagorasa.

ICSP: Ostatecznie dostaniesz:

	1
(		x − y)2 = 0
	3

co oznacza x = 3y i właśnie to miałeś udowodnić.

Eta: Z trójkąta "ekierki" 30^o,60^o,90^o

	R+r
R−r=		⇒ 2R−2r=R+r ⇒ R=3r
	2

c.n.w

salamandra: Mam pytanie odnośnie tego zadania, gdyż również je teraz rozwiązuje i je odkopałem − skąd wiadomo, że kąt przy o1 ma również 60 stopni (patrz rysunek z pierwotnego posta)

a7: @salamandra drugi kąt przyległy ma 120 stopni (180−60) więc kąt przy O1 ma 360 − 120 − 90 −90= 60

salamandra: Mógłbym prosić o jakiś rysunek? Bo akurat tych kątów przyległych nie potrafię przyswoić

ABC: masz na rysunku Ety czarne kropki to są kąty proste , trzeci ma 120 stopni to czwarty musi dopełniać do 360 stopni

salamandra: @ABC ok, a ten 120 to po prostu dopełnienie do 180? (180−60)= 120?

a7: 120+60=180 (kąt półpełny − prosta)

salamandra: dzięki