podzielnosc Krzysiek60: Zadanie : Udowodnij ze liczba 101 010 nie da sie przedstawic w postaci roznicy kwadratwo dwoch liczb calkowitych zapisuje 101 010 = p²−q² (p−q)(p+q)= 101 010 I co teraz ? Mysle sobie tak . liczba 101 010 jest parzysta Wiec musze rozpatrzyc przypadki p (parzyste i nieparzyste ) q −parzyste i nieparzyste ? Jak sa male liczby to sie rozwiaze takie rownanie

Blee: niewprost niech istnieją takie p,q; że p² − q² = 101010 p²−q² = (p−q)(p+q) rozkładamy na czynniki liczbę 101010 101010 = 2*3*5*7*13*37 należy teraz zauważyć, że jednak z liczb (p−q) bądź (p+q) musi być podzielna przez 2 ... czyli jest parzysta, jednak już druga z nich parzystą być nie może a niestety musi być (jeżeli p−q jest parzyste to także p+q jest parzystej) sprzeczność c.n.w. Tak wiem ... mało elegancko, ale trochę to 'odpicujesz'

Krzysiek60: dziekuje Ci

Blee: tak naprawdę wystarczyło zapisać 101010 = 2*50505 i zauważyć, że 50505 nie jest podzielne przez 2, więc mamy tylko jedną 2 w rozkładzie i ... dalej to co napisałem