Podzielnosc Krzysiek60: Zadanie ; Udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba

100n+1+4*10n+1+4
	jest kwadratem liczby naturalej
9

100ⁿ⁺¹+4*10ⁿ⁺¹+4 moge zapisac jako (10ⁿ⁺¹+2)² Teraz musialbym udowodnic ze 10ⁿ⁺¹+2 jest podzielna przez 3 wtedy kwadrat tej liczby bedzie podzielny przez 9 jak to rozpisac albo po Bozemu albo indukcyjnie ?

Blee: należy, że: 10ⁿ⁺¹ (mod 3) = 1 (w końcu to jedynka i same zera )

Krzysiek60: 10ⁿ⁺¹+2= 10ⁿ*10+2 wiec skoro n∊N to moge napisac ze suma cyfr tej liczby wynosi 3 wiec ta liczba jest podzielna przez 3 ?

Krzysiek60: Witaj Blee ja niestety nie znam modulo . A przydaloby sie

a7: jak 10 jest podniesiona do dowolnej potęgi to suma jej cyfr jest 1 plus dwa da nam trzy a cecha podzielności przez trzy własnie jest taka, aby suma cyfr danej lliczby była podzielna przez 3

Blee: ale znasz zasadę podzielności liczby przez 3 "jeżeli suma cyfr jest podzielna przez 3 to ta liczba jest podzielna przez trzy" więc 10ⁿ⁺¹ + 2 ma sumę cyfr 1 + 0 + .... + 0 + 2 = 3

Krzysiek60: dzien dobry a7 tak wlasnie pomyslalem .

a7: Dzień dobry