Rozklad Krzysiek60: jak rozlozyc na czynniki n⁴+4=(n²−2n+2)(n²+2n+2)

kotś: pisales ze ostatnie

Eta: ok

Krzysiek60: Eta ale jak ? Zapomnialem

Eta: n⁴+4=(n²+2)²−4n²=(n²+2+2n)(n²+2−2n)

Krzysiek60: Dziekuje

Eta:

Krzysiek60: No to skoro jeszcze siedze to mam pytanie Dlaczego liczna n⁴+4 jest liczba pierwsza gdy n²+2n+2=1 lub n²−2n+2=1 ?

Krzysiek60:

mat: zadaj dobrze pytanie

Krzysiek60: Dla jakich naturalnych n liczba n⁴+4 jest liczba pierwsza ?

mat: dla n=1, wtedy n⁴+4=1 n⁴+4=(n²+2n+2)(n²−2n+2) jest pierwsza gdy 1] n²+2n+2=1 oraz n²−2n+2 jest pierwsza lub 2] n²+2n+2 jest pierwsza oraz n²−2n+2=1 w pierwszym przypadku n²+2n+2=1⇔n²+2n+1=0⇔(n+1)²=0⇔n=−1 i juz nawet nie sprawdzamy dalej w drugim przypadku n²−2n+2=1⇔n²−2n+1=0⇔(n−1)²=0 czyli n=1, wtedy n²+2n+2=1+2+2=5 pierwsza

mat: wtedy n⁴+4=5***

Krzysiek60: Dobrze rozumiem .dzieki