Sprawdź, czy liczba jest całkowita bongocat: Sprawdź, czy podana liczba k = ((2016² * 2017)² − 2016² − 4033)/(2015² + 4030) jest całkowita. Odpowiedź uzasadnij. Doszedłem do czegoś takiego, ale nie wiem czy to coś da: k = (2016² * ((2016*2017)² −1) − 4033)/(2015*2017)

Blee: 4033 = 2016*2017 4030 = 2*2015 oznaczmy: p = 2016 więc mamy:

	(p2*(p+1))2 − p2 − p*(p+1)
k =		=
	(p−1)2 + 2(p−1)

	p4(p+1)2 − 2p2 − p
=		=
	(p−1)(p+1)

	p4(p+1)2 − 2p2 − 2p + p + 1 − 1
=		=
	(p−1)(p+1)

	p4(p+1)2 − 2p(p+1) + (p + 1) − 1
=		=
	(p−1)(p+1)

	(p+1)[p4*(p+1) − 2p + 1] − 1
=
	(p−1)(p+1)

jaki z tego wniosek?

iteRacj@: że matematyka jest bardzo skomplikowana...

Blee: cholera ... błąd zrobiłem na początku i pociągnąłem go dalej oczywiście: 4033 = 2016 + 2017 więc:

	p4(p+1)2 − p2 − (p + (p+1))
k =		=
	(p−1)(p+1)

	p4(p+1)2 − p2 − p − p − 1 + 2
=		=
	(p−1)(p+1)

	(p+1)*[p4(p+1) − p − 1] + 2
=
	(p−1)(p+1)

jednak wniosek wysnuwamy identyczny

iteRacj@:

Mila:

	(20162*2017)2−(20162+4033)
k=		=
	2015*2017

	20164*20172−(20162+2016+2017)
=		=
	***

	20164*20172−[2016*(2016+1)+2017]
=		=
	***

	20164*20172−[2016*2017+2017]
=		=
	***

	20164*20172−2016*2017−2017
=		=
	2015*2017

	20164*2017−2016−1		2017*(20164−1)
=		=
	2015		2015

2015=5*403 5|(2016⁴−1) 2016=1(mod403) 2016⁴=1(mod403) 2016⁴−1=0(mod403)⇔ k∊C

Blee: ja chyba kuźwa nie umiem tego zrobić ... podejście nr 3

	(p4(p+1)2 − p2 − p − p − 1
k =		=
	(p−1)(p+1)

	p4(p+1)2 − p(p+1) − (p+1)
=		=
	(p−1)(p+1)

	(p+1)[p4(p+1) − p − 1]
=		=
	(p−1)(p+1)

	p4(p+1) − (p+1)
=		=
	p−1

	(p+1)(p4 − 1)
=		=
	p−1

	(p+1)(p2+1)(p2−1)
=		=
	(p−1)

	(p+1)(p2+1)(p+1)(p−1)
=		=
	p−1

= (p+1)²(p²+1)

Mila: Arturku Twój wynik 23:42 zgadza się z moim i z wynikiem obliczonym za pomocą Wolframa .

bongocat: Dziękuję wam bardzo, właśnie głowiłem się Blee nad twoim wynikiem z 23:33 ze 20 minut i wiedziałem że coś tam nie gra