Zbadaj monotoniczność ciągu Hyack: Zbadaj monotoniczność ciągu: an = n³ − n an = 2n/n² + 1

Jack: a_n = n³ − n a_n+1 = (n+1)³ − (n+1) a_n+1 − a_n = (n+1)³ − (n+1) − n³ + n = (n+1)³ − n³ − 1 = = 1*[(n+1)²+(n+1)*n + n²] − 1 = n²+2n+1 + n² + n + n² − 1 = = 3n² + 3n skoro n>0 to to oznacza ze ciag jest rosnacy

Hyack: Jakbyś mógł jeszcze zrobić drugie, byłbym wdzięczny

Hyack: I dlaczego zmieniłeś znak, przy przenoszeniu AN z minusa, na plus?

Krzysiek60:

	2n+2		2n		(2n+2)(n2+1)−2n(n2+2n+2)
an+1−an=		−		=
	(n+1)2+1		n2+1		(n2+1)[(n+1)2+1]

mianownik masz zawszse dodatni bo n∊N Badaj licznik jaki ma znak