Wyznaczanie granicy ciągu pawelmatematyk: Przy założeniu, że ciąg (a_n) określony poniższym wzorem rekurencyjnym, jest zbieżny, wyznacz jego granicę.

	1		b
a1=1, an+1=		(an+		), b>0
	2		an

Mógłbym prosić o nakierowanie co tutaj zrobić

Adamm: musi być nieujemna, bo ciąg jest dodatni jeśli założymy że ta granica jest różna od 0

	1		b
g =		(g+		)
	2		g

g = √b czy może być 0? to wtedy

	1		b
an+1 dąży do 0, ale		(an+		) do nieskończoności, nie może
	2		an

pawelmatematyk: Czyli rozumiem ze granica a_n jest równa granicy a_n+1? I dlatego pod każdy wyraz ciągu podstawiam tą samą granice = g i rozwiązuje równanie? Nie rozumiem Twojego ostatniego zdania

Adamm: tak lim a_n+1 = lim a_n nie ma powodu dla którego takie przesunięcie ciągu miałoby zmieniać jego granicę "Nie rozumiem Twojego ostatniego zdania" to powiedz czego nie rozumiesz

pawelmatematyk: b>0 wiec g=√b musi być większe od 0 ale wciąż nie daje to nam wyniku dlaczego a_n+1 dąży do 0 i o co chodzi z tym "nie może" na końcu

Adamm: a_n>0 ⇒ g≥0 i teraz sprawdzamy 2 warunki co gdy g>0 i co gdy g=0

Adamm: chodzi o to, że 0 nie może być granicą bo gdyby było, to z jednej strony mamy 0 jako granicę, ale z drugiej, ∞ sprzeczność

pawelmatematyk: No tak zgadza się g=0 odpada, tylko jeżeli wyszło, że g>0 to znaczy, że g=∞?

Adamm: ∞ nie może być z założenia

pawelmatematyk: To w końcu co jest granica tego ciągu bo już zgupiałem

pawelmatematyk: Po prostu odpowiedź, że g >0?

Adamm: √b

pawelmatematyk: Tak po prostu No okej, dzięki wielkie Adamm