Podzielność Satan: Mam za zadanie udowodnić, że dla n nieparzystych zachodzi podzielność liczby n²²⁰¹⁸ − 1 przez 2²⁰²⁰. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Jakieś wskazówki?

Adamm: dobrze to przepisałeś?

Satan: Na pewno. Dokładna treść brzmi: Udowodnić, że dla każdej liczby nieparzystej naturalnej n, liczba n²²⁰¹⁸ − 1 jest podzielna przez 2²⁰²⁰

Adamm: a skąd to zadanie? jakiś konkurs?

Satan: Nie, studia matematyczne, pierwszy rok

Adamm: Sprawdziłem, nie dzieli się przez 2²⁰²⁰, ale przez 2²⁰¹⁹ już tak

Satan: Okej, czyli musi być jakiś błąd w treści. A tak z ciekawości − mógłbyś mi powiedzieć, jak tego dowieść? Podzielności prze 2²⁰¹⁹

Adamm: mam 2 sposoby łatwy, ale z gotowym twierdzeniem, i trochę trudniejszy, ale nie bardzo to ten pierwszy φ(2²⁰¹⁹) = 2²⁰¹⁸ z tw. Eulera https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_(teoria_liczb) 2²⁰¹⁹|(n²²⁰¹⁸−1)

Satan: Okej, zobaczę sobie. Dziękuję