Indukcja matematyczna Meto : Hej mam "maly" problem z tymi zadaniami. 1) 1³+1³+...+n³=(1+2+...+n)²; 2) udowodnij, że dla wszystkich n∊N 3⁴ⁿ⁺²+1 jest podzielna przez 10. Doszedłem do 9²ⁿ⁺¹ daje zawsze liczbę zakończoną na 9 i po dodaniu 1 jest podzielna przez 10, nie jestem pewny czy to jest udowodnienie 3) 9|4ⁿ+15n−1 z tego co wiem ta pionowa kreska oznacza dzieli. Czyli 4ⁿ i tak dalej jest podzielne przez 9? Nawet nie wiem czy o to chodzi więc i rozwiązać mi trochę trudno 4) 3|10ⁿ+4ⁿ−2

Janek191: 9 I ( 4ⁿ + 15 n − 1) 1) n = 1 4¹ + 15 − 1 = 18 = 2*9 2) zakładamy,że zachodzi 9 I ( 4ⁿ + 15 n − 1) tzn. 4ⁿ + `15 n − 1 = 9 k ⇒ 4ⁿ = 9 k − 15 n +1 Mamy pokazać, ze z 9 I ( 4ⁿ + 15 n − 1) wynika 9 I ( 4ⁿ⁺¹ + 15*(n+1) − 1) 4ⁿ⁺¹ + 15*(n +1) − 1 = 4*4ⁿ + 15 n + 15 − 1 = 4*( 9 k − 15 n + 1) + 15 n + 14 = = 4*9 k − 4*15 n + 4 + 15 n + 14 = 4*9 k − 3*15 n + 18 = 9*( 4 k − 5 n + 2) − liczba podzielna przez 9 ckd.