Funkcje odwracalne mietek: Witam mam zadanie Niech f:A→B oraz g: B→C będą odwzorowaniami odwracalnymi ( co to znaczy ?) Które złożenie jest poprawne zdefiniowane f(g(x)) czy g(f(x)) dlaczego ? odp jest g(f(x)) dlatego żę f:A→B oraz g: B→C to g(f(x)): B→ B ? dla f(g(x)) było by f:A→B oraz g: B→C f(g(x)):A→C co nie jest poprawne ? Pokaż że: f⁻¹ ◦ g⁻¹=(g ◦ f)⁻¹ Wydaje mi się że trzeba wykorzystać własność symetrii w funkcjach odwrotnych ale nie wiem jak Znajdź bijekcyjne odwzorowanie f: (a,b) → (−1,1) uzyskałem już odp a w sumie samo rozwiązanie f(x)=²_b−a*(x−^a+b₂) tylko nie mam pojęcia jak ono powstało proszę chociaż o jakąś podpowiedź jak do niego dojść Będę wdzięczny za każdą pomoc

Adamm: masz odcinek (a, b)

	a+b
chcesz by był symetryczny względem 0, więc odejmujesz od niego
	2

wtedy dostajesz

	a−b		b−a
(		,		)
	2		2

	b−a
No i wystarczy podzielić przez
	2

Adamm: co do drugiego f: A→B, g: B→C (g ◦ f)⁻¹ ◦ (g ◦ f) = Id_A no to teraz co się stanie jak wziąć f⁻¹ ◦ g⁻¹ (oczywiście funkcja C→A) (f⁻¹ ◦ g⁻¹) ◦ (g ◦ f) = f⁻¹ ◦ (g⁻¹ ◦ g) ◦ f = f⁻¹ ◦ Id_B ◦ f = f⁻¹ ◦ f = Id_A skąd f⁻¹ ◦ g⁻¹ = (g ◦ f)⁻¹ bo funkcja odwrotna jest określona jednoznacznie

mietek: Dziękuje bardzo za pomoc