Monotonicznosc funckji Pawel: Wyznacz z definicji monotonicznosc funkcji a) f(x) = (2x−1)/x dla R+ niech x1,x2 ∊ R+ i x1<x2 f(x2)−f(x1) = ^{2x2 −1}_x2 − ^{2x1 −1}_x1 = ... = ^x2−x1_x1x2 = ^x2_x1x2 − ^x1_x1x2 zy ta roznica bedzie zawsze >0 ? skąd mam wiedziec jakiego znaku bedzie iloczyn x1 i x2

ICSP: a jaki znak ma iloczyn dwóch liczb dodatnich ?

Pawel: No dodatnie, a skąd mam wiedzieć, że x1 i x2 > 0 ? Z dziedziny R+?

ICSP:

	1
f(x) = 2 −
	x

Ustalamy 0 < x₁ < x₂. Wtedy : x₁ < x₂

1		1
	>
x1		x2

	1		1
−		< −
	x1		x2

	1		1
2 −		< 2 −
	x1		x2

f(x₁) < f(x₂) Funkcja jest rosnąca.

ICSP: o tym jakie x możesz wziąć zawsze mówi Ci dziedzina.

Pawel: Okay, już jasne. Dziękuję za pomoc

Pawel: A taki przykład f(x) = −x³ −3x +4 (znalazlem miejsce zerowe, podzielilem i otrzymalem rownowazna funkcje ) = −(x²+x+4)(x−1) D = R niech x1<x2 f(x2)−f(x1) = [−(x2² +x2+4)(x2−1)] − [−(x1² +x1 +4)(x1−1)] = −(x2² + x2 +4)(x2−1) + ( x1² +x1 +4)(x1−1) no i brak pomysłów ;x

Pawel: Czy juz moge wywnioskowac z tego zapisu?