zad matthew: mam takie zadanie: Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po ośmiu dniach wspólnej pracysyn zachorował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze pięciu dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich pracując sam .... mam pytanie... czy temu zadaniu czegoś nie brakuje? Tzn chodzi mi o ostatnie zdanie, które ma nam powiedzieć co mamy obliczyć...... Co ja mam tutaj właściwie zrobić? Można wywnioskować cel do osiągnięcia poprzez samą treść bez ostatniego zdania? Znacie może to zadanie i ostatnią jego formułkę? Za pomoc bardzo dziekuję

matthew: ponawiam.... Czy ktoś z was kojarzy takie zadanie? Nie jest pełne.... Chodzi o ostatnie zdanie.... Dziekuję za pomoc

Eta: Ostatnie zdanie: W ciągu ilu dni wykonają tę pracę pracując samodzielnie

matthew: Aha bystrzak ze mnie zaden, nie ukrywam...

matthew: dzieki no to spróbujemy

Eta: odp: ojciec wykona sam tę pracę w ciągu 15 dni , a syn w ciągu 60 dni

matthew: nie wiem.... siedzę i siedzę i nic nie mogę wymyslić.... x − ojciec, y − syn więc, jezeli razem wykonywali prace przez 12 dni, to: xy = 12 ..., czy x + y = 12, czy może jeszcze jakoś inaczej? W ogóle ten sposób będzie dobry? a potem: y + 5 − x = 8 cały czas próbuję stworzyć układ... a może należy iść inną drogą.... Mozna prosić o jakąś małą wskazówkę ?

Wydi: to jest zadanie z działu wyrażeń wymiernych o ile się nie mylę...

Eta: To dawaj Wydi rozwiązanie

matthew: hehe... ale ja nie chce rozwiazania, ja chce małą wskazówkę

Eta: Ok ale jak piszesz x − "ojciec" ..... to dostaję palpitacji serca x −− ilość dni pracy ojca , x>0 y −− ilość dni pracy syna , y>0 1 −−− cała praca

	1
		−− wydajność dzienna pracy ojca
	x

	1
		−−− wydajność dzienna pracy syna
	y

	1		1		1
		+		=
	x		y		12

	8		8		8		2
i		+		=		=		−−−− tyle pracy wykonali razem przez 8 dni
	x		y		12		3

ojcu pozostała ¹₃ na 5 dni

	5		1
		=
	y		3

dokończ ...........

matthew: Skąd wiadomo, że należy skorzystać z funkcji wymiernej, Po czym się to rozpoznaje? Czy to kwestia wyczucia i doświadczenia.... a dokończyłem tak:

5		1
	=
x		3

x = 15

1		1		1
	+		=
15		y		12

1		1		1
	=		−
y		12		15

1		15 − 12
	=
y		12 * 15

1		3
	=
y		180

3y = 180/:3 y = 60 Masz rację, palpitacje serca to i tak nie najgorzej... przy mnie najczęściej zawału można dostać

matthew: Mam takie zadanie: Wykaż, że wyrażenie n³ − n + 1 nie jest liczbą parzystą i nie dzieli się przez 3

Bogdan: n³ − n + 1 = (n − 1)*n*(n + 1) + 1 jaką liczbą: parzystą czy nieparzystą jest liczba: (n − 1)*n*(n + 1)?

Bogdan: i czy liczba (n − 1)*n*(n + 1) dzieli się przez 3?

matthew: liczba jest nie parzysta i nie dzieli sie przez 3 ? Ale w takim razie po co należy rozbić wyrażenie na czynniki skoro można to sprawdzić już na poczatku wstawiając za n liczbę? Troche nie rozumiem....

matthew: mam jeszcze dwa takie zadania: 1) Wykaż, że √17 +12√2 + √17−12√2 jest liczbą naturalną 2) Wykaż, że kwadrat liczby nieparzystej zmniejszony o 1 jest podzielny przez 8 W pierwszym nie jestem pewny.... Czy mam zacząć tak?: √17 +12√2 + √17−12√2 = 0 / * ()²

	x2 − 1
W drugim: wzór wyglądałby chyba mniej więcej tak:		wstawiam dowolną liczbę za x i
	8

rzeczywiście za każdym razem licznik jest podzielny przez mianownik, ale nie wiem jak mam to wykazać.... mam podać przykład? Bardzo proszę o pomoc ....

Bogdan: Za n nie można wstawiać żadnej liczby, trzeba wykazać na wyrażeniach ogólnych, że n³ − n + 1 nie jest liczbą parzystą i że nie dzieli się przez 3. Liczby: n − 1, n, n + 1 są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, wśród nich jest co najmniej jedna liczba parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3, a więc iloczyn (n − 1)*n*(n + 1) jest liczbą parzystą i podzielną przez 3.

Bogdan: 17 + 12√2 = (3 + 2√2)² oraz 17 − 12√2 = (3 − 2√2)²

matthew: poprawka W 2) zadaniu powinno byc wykaż, ze kwadrat dowolnej liczby nieparzystej zmniejszony o 1 jest podzielny przez 8

Bogdan: 2n + 1 dla n∊N jest liczbą nieparzystą. (2n + 1)² − 1 = 4n² + 4n + 1 − 1 = 4n(n + 1) W iloczynie n(n + 1) są dwie kolejne liczby naturalne, jedna z z nich jest parzysta, druga jest nieparzysta, a więc iloczyn 4n(n + 1) jest liczbą podzielną przez 8.

matthew: która "jedna" liczba jest dokładnie podzielna przez 3? Dziekuje za odpowiedzi

matthew: nie rozumiem.... to jest pytanie... desperata....: a mógłbyś wytłumaczyć mi to swojskim językiem? tak bardziej zrozumiale.... jak krowie na granicy? no bo ja nie bardzo wiem o co chodzi kiedy czytam, że gdy jedna z liczb jest parzysta, a druga nieparzysta to iloczyn jest podzielny przez 8....

Eta: podaję iloczyny trzech kolejnych liczb naturalnych: 5*6*7 10*11*12 50*51*52 102*103*104 wśród nich jes przynajmniej jedna parzysta i tylko jedna podzielna przez 3 więc : n*(n+1)*(n+2) −−− wsród nich jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3

Bogdan: Nie ma znaczenia, która z liczb: n − 1, n, n + 1 jest podzielna przez 3, ważne, że jest. n³ − n + 1 = (n − 1)*n*(n + 1) + 1 Skoro liczba n³ − n jest parzysta i podzielna przez 3, to liczba o 1 większa od niej jest nieparzysta i niepodzielna przez 3.

Eta: iloczyn dwu kolejnych liczb naturalnych: 5*6 8*9 100*101 305*306 n*(n+1) −−− jedna z nich , czyli jak pierwsza parzysta , to druga nieparzysta i odwrotnie dlatego , mówimy "jedna z nich" parzysta to druga nieparzysta Powodzenia

matthew: Jeszcze wracając do zad, 1) n³ − n + 1 = n(n−1)(n+1) + 1 jest nieparzysta i niepodzilna przez 3 ? Natomiast wyrażenie: n(n−1)(n+1) wśród nich jest liczba parzysta i podzielna przez 3... Dlaczego tutaj nie ma tej jedynki na końcu? To w końcu co jest odpowiedzia?

Eta: jak do parzystej dodasz 1 −−−−− to otrzymasz nieparzystą ( tak?) jak do podzielnej przez 3 dodasz 1 −−− to otrzymasz niepodzielną przez 3 bo musiałbyś dodać 3 ( by była podzielna łacznie przez 3) więc liczba: n(n−1)(n+1) [C+1]] −−− nie jest parzysta i nie jest podzielna przez 3 jasne już?

Bogdan: już odpowiedziałem, patrz wpis z godz. 0:31

Eta: oczywiście chciałam zaznaczyć na kolorowo n*(n−1)*(n+1) +1

Eta: Witaj Bogdanie Duchem jesteś ? czy co?... bo Cię nie ma wśród odwiedzajacych

Eta: Teraz już Cię widzę

matthew: Idę spać.... dziwne są te zadania ze słowem wykaż na poczatku... ech Do jutra dobranoc

Eta: Kolorowych snów

Bogdan: Duchem nie jestem , chociaż czasami chciałbym być niewidzialny. Witaj Eto

Eta: Zostań "Romkiem" lub "Felicjanem"