znajdź pierwiastki trójmianu z: Proszę o sprawdzenie.. Znajdź pierwiastki trójmianu x²+4x+1=0 w zbiorze reszt ℤ₁₁. Δ = 16 − 4 = 1 √Δ = 1

	−4−1		5
x1 =		= −		= −5*2−1 = −5*6 = −30 = 8
	2		2

	−4+1		3
x2 =		= −		= −3*2−1 = −3*6 = −18 = 7
	2		2

jc: x=3 lub x=4,

Adamm: (x+2)² = 3 https://pl.wikipedia.org/wiki/Reszta_kwadratowa_modulo sprawdzamy 5 pierwszych m 1, 2, 3, 4, 5 m² 1, 4, 9, 5, 3 x+2=5 lub x+2=6 x=3 lub x=4

z: Dlaczego x=3 lub x=4? −30=30 mod 11=8, −18=18 mod 11=7?

PW: Dla x=8 x²=64 64(mod11)=9 4x=32 32(mod)11=10 x²+4x+1 = 9 + 10 + 1 = 20 20(mod11)=9≠0 Liczba 8 nie jest rozwiązaniem równania. Liczba 3 jest rozwiązaniem: 9(mod11)+12(mod11)+1(mod11) = 9+1+1 = 11 11(mod11) = 0

Adamm: problem w tym że pierwiastkowanie w Z₁₁ nie działa tak samo jak pierwiastkowanie w R

Adamm: cofam to, nawet nie o to chodzi, i tak −1 jest drugim z pierwiastków po prostu źle obliczyłeś −30+3*11 = 3 −18+2*11 = 4

Adamm: liczenie "deltą" jest jednak bardzo skuteczne pod warunkiem że 2 jest odwracalne, i mamy 2 pierwiastki, co może zagwarantować https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Lagrange'a_(r%C3%B3wnania_kongruencyjne)

z: Dziękuję za pomoc.