wyznacz dziedzine funkcji Rivit: f(x) = √log_¹2^x_x²−1 Cudnie to wygląda pod pierwiastkiem jest logarytm przy podstawie 1/2 z x/(x²−1) Wyznaczyc dziedzine. wyznaczylem z mianownika ze x nie moze byc 1 ani −1 z logarytmu x > 0 Ale jak jeszcze z pierwiastka wyznaczyc dodatkowe warunki?

Krzysiek60: to co pod pierwiastkiem ≥0

Rivit: −x²+x+1 ≤ 0 Dobrze mi wyszło? :x Dalej juz sobie poradze

Blee: a dlaczego x>0 z logarytmu?

x
	> 0 −> x(x2−1) > 0 −> x∊(−1;0) ∪ (1 ; +∞)
x2−1

zauważ, że dla x = 0.5 masz:

0.5
	= −2/3
0.25 − 1

Rivit: Wziałem licznik ułamka. Nie moge tak zrobic?

Krzysiek60: Nie masz rownosci tylko nierownosc

Blee: Rivit ... mógłbyś tak zrobić gdybyś miał PEWNOŚĆ że mianownik jest zawsze dodatni (więc gdyby było np. (x−1)²), ale taki NIE JEST

Rivit: Racja im wiecej robie tych przykladow tym gorzej mi idzie Ostatecznie wyszło mi x ∊ ( ^1+√5₂, ∞)

Blee: absolutnie NIE

Blee: pod pierwiastkiem masz:

	x
log0.5 (		)
	x2−1

i teraz:

	x		x
log0.5 (		) ≥ 0 ⇔		≤ 1 (patrz wykres funkcji f(x) = logax dla
	x2−1		x2−1

a<0)

Blee: zapomniałeś o wynikach z przedziału x∊(−1 ; 0) <−−− tu też 'coś tam' będzie

Rivit: aj, ten sam błąd zrobiłem co wcześniej z tą nierownoscia Czyli ostateczny wynik to: ten co podałem + (−1, 0) tak?

Blee: nie nie ... rozwiąż dokładnie tą nierówność część przedziału (−1 ; 0) ... szczerze mówiąc nie chce mu się tego rozwiązywać strzelałbym

	1−√5
coś w deseń <		; 0)
	2

ze względu na to, że jest to pewnie drugi pierwiastek wielomianu ... ale jak napisałem wcześniej −−− nie chce mi się tego rozwiązywać () więc pewności nie mam

Rivit: ^x_x²−1 ≤ 1 x(x²−1) ≤ (x²−1)² (x²−1)(x − x² + 1) ≤ 0 x = 1 v x = −1 v x = ^1−√5₂ v x = ^1+√5₂ Czyli x ∊ (−∞, ^1−√5₂> ∪ <−1, 1> ∪ <^1+√5₂, ∞) robiąc iloczyn z tym: x∊ (−1;0) ∪ (1 ; +∞) Czyli ostateczny wynik to: x ∊ (−1, 0) ∪ (^1+√5₂, ∞) Powiedz, że dobrze

Blee: źle √5 < √9 = 3 więc −√5 > −3 1−√5 > 1 −3 = −2

1−√5		−2
	> −1 =
2		2

więc źle wyznaczone przedziały nr 1 i nr 2

Blee: Rivit −−− dobra rada ... wchodzisz na wolframalpha.com i sprawdzasz tam

Rivit: aj, racja. Co za głupie bledy... dzieki za pomoc

Blee: więc jaka będzie ostateczna odpowiedź

Rivit:

	1−√5		1+√5
x ∊ <		; 0) ∪ <		; ∞)
	2		2

Mam nadzieje ze dobrze

Blee: tak ... teraz jest dobrze