Podzielnosc Krzysiek60: Udowodnij ze roznica czwartych poteg dwoch liczb calkowitych rozniacych sie o dwa jest podzielna przez 16 (n+2)⁴−n⁴= po obliczeniach 8n³+24n²+32n+16 = 8n(n²+3n+4)+16 Teraz 16 dzieli sie przez 16 natomiast mam klopt z liczba 8n(n²+3n+4) n²+3n+4 =0 nie wychodza eny calkowite

Saizou: proponuję wziąć liczby n−1 oraz z+1 (n+1)⁴−(n−1)²=[(n+1)²−(n−1)²][(n+1)²+(n−1)²]=...= =(2n²+4n)(2n²+2)=2n(n+1)*2(n²+1)= i pomyśl dalej

Mila: (n+2)⁴−n⁴= =[(n+2)²−n²]*[(n+2)²+n²]= (n+2−n)*(n+2+n)*[2n²+4n+4]= =2*(2n+2)*2*(n²+2n+2)= =8*(n+1)*[n*(n+2)+2]= =8*(n+1)*n*(n+2)+16*(n+1) dokończ ( komentarz)

Omikron: A w tej Twojej wersji możesz przekształcić n²+3n+4 n² + 3n + 4 = n²+2n+n+4=n(n+2)+(n+2)+2=(n+1)(n+2)+2 I tutaj mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych (więc podzielne przez 2) i liczbę 2. Ich suma też będzie podzielna przez 2, więc całość podzielna przez 2*8=16

Krzysiek60: Bardzo dziekuje za pomoc i pozdrawiam wszystkich