Indukcja matematyczna walec: Witam mam pytanie : Jak to działa? Jak działa indukcja matematyczna ? (Wiem jak sie ją przeprowadza itp. jak dziala w zadaniach) Ale nie rouzmiem jej działania, dlaczego jesli cos zakladamy co niekoniecznie jest prawda i wnioskujemy z tego np. rownosc dla n+1 dziala to w taki sposob ze jest koniec dowodu. Przeciez udowadniająć cos z falszu moze nam wyjsc falsz lub prawda na mocy implikacji wiec w jaki sposob wiemy ze zawsze jest to prawda Mam nadzieje ze ktos zrozumie i bedzie mogl jakos to wytlumaczyc

mat: wlasnie chodzi o to ze zakładasz cos co jest PRAWDZIWE

walec: No ale ja zaczynam dowodzic, to jak moge zalozyc ze teza indukcyjna jest prawdziwa Przeciez gdybym zalozyl ze jest prawdziwa (a tak naprawde bylaby falszem) to wyszedly falsz i nadal implikacja miala by wartosc 1

mat: np pokaż, że n²−n jest podzielne przez 2 dla dowolnego n 1 Sprawdzam dla n=1, wtedy n²−n=1−1=0, dla n=2, n²−n=2, dla n=3, n²−n=6 itd... 2 ZAKŁADAM PRAWDZIWOŚĆ zdania: n²−n dla pewnego n. Takie n istnieje (punkt1) 3 Patrze co się dzieje w następnym kroku: n²−n=2k, więc (n+1)²−(n+1)=n²+2n+1−n−1=n²+n=n²−n+2n=2k+2n=2(k+n) więc ok

walec: OK rozumiem <3 oświeciło mnie to, że w pkt 2. my zakładamy ze istnieje ten wzor dla pewnego n a nie dla calgo zbioru mam racje tak ?

mat: tak, że na pewno do pewnego miejsca działa! A czy dalej to jeszcze nie wiemy

PW: A widziałeś tłumaczenie na ustawionych w niewielkiej odległości pionowo kostkach domina? Pierwsza się przewraca (to musimy wiedzieć). Kostki są ustawione tak blisko jedna od drugiej, że przewrócenie się poprzedniej powoduje przewrócenie się następnej (to musimy wiedzieć) Wniosek: Jeżeli pierwsza się przewróciła, to przewrócą sie wszystkie. Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla pierwszej z liczb (zazwyczaj dla n=1) Pokazujemy, że z prawdziwości dla n=k wynika prawdziwość dla n=k+1. Wniosek: Twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich n.

walec: Pieknie, dziękuje Genialne to jest, po prostu zmyliło mnie to oznaczenie ze to tez jest n tak jak w tym co mamy dowiesc pierwotnie xD Dziekuje i rozumiem