Oblicz równanie zespolone raven: Oblicz: z²−16i=0 gdzie z to liczba zespolona

Mila: Rozwiąż równanie, oblicz wartość wyrażenia. Postać trygonometryczną znasz?

raven: Tak, chociaż zastanawiałam się czy jest możliwość rozwiązania tego równania jak równania kwadratowego a za pierwistek z liczby i przyjąć (1+i)/√2

Mila: I sposób z²=16i z=x+iy, gdzie x,y∊R (x+iy)²=16i x²+2xy i−y²=16i x²−y²=0 i 2xy =16 xy=8

	8
y=
	x

	64
x2=
	x2

x⁴=64 x²=8 lub x²=−8 brak rozw. w R x₁=2√2 lub x₂=−2√2

	8
y1=		=2√2 lub y2=−2√2
	2√2

z₁=2√2*(1+i) lub z₂=−2√2*(1+i) II sposób: Zauważyć, że (1+i)²=2i z²=8*2i z²=8*(1+i)² z=√8*(1+i) lub z=−√8*(1+i) z₁=2√2*(1+i) lub z₂=−2√2*(1+i)

PW: To ten sam błąd w myśleniu, co rozwiązywanie równania x²−16 = 0 za pomoca delty. Można, ale po co? Przy xczym połowa pomyli się. Masz

	z
(		)2 = i,
	4

szukasz pierwiastka drugiego stopnia z "i" − rozwiązanie stanowią dwie liczby, jeżeli ich nie pamiętasz, to narysować w układzie współrzędnych liczbę "i" i pomyśleć − jaki jest jej moduł i jaki argument.

PW: Mila, dobre serce Ja tu motywuję studenta do myślenia…

Mila: I dobrze PW, ja nie odpowiedziałam studentowi na pytanie, bo sądzę, że sam sobie już odpowiedział. Teraz tym bardziej Pozdrawiam w to piękne sobotnie popołudnie , u mnie po forsownym spacerze miły odpoczynek przy komputerze..