technikum dowody nowy12345: Mam udowodnić że kat x>y Z tw sin doszedlem do sin x>sin y Co dalej?

PW: Podaj treść zadania. W takiej postaci nie wiadomo co Ci doradzić.

nowy12345: Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|>|BC|. Udowodnij, że kąt ABC > kąt BAC

nowy12345: I przy okazji, jeśli ktoś miałby pomysł to jeszcze jedno zadanko z dowodem. Udowodnij, że x+y<√2, jeśli x²+y²<1.

mat: w przypadku gdy trójkąt jest ostrokątny, to z tego że sinx>siny wnioskujesz, ze x>y gdy trojkąt jest rozwartokątny, to kątem rozwartym jest ABC i też okej

nowy12345: Jeżeli jest rozwarty to czy przypadkiem sin y nie byłby wtedy większy?

nowy12345: Przez sin y miałem na myśli kąt BAC.

mat: dowod nie najprostszy ale okej parametryzuje okrąg jednostkowy x²+y²=1 x=sinx, y=cosx w przypadku koła bez brzegu (x²+y²<1) x=rsinx, y=rcosx, r∊(0,1)

	π
x+y=rsinx+rcosx=r(sinx+cosx)=r√2sin(x+		)≤r√2<√2
	4

mat: tak, moze tak byc dlatego wtedy uzasadnienie z sinusem byłoby niewlasciwe

mat: r∊[0,1)**

nowy12345: To jak wtedy (gdy jest rozwartokątny) rozpatrzyć drugi przypadek?

nowy12345: Skąd wziąłeś tego sin i cos w drugim dowodzie?!

mat: taka parametrycja Nie, to co napisałem, trzeba rozszerzyć, jeżeli kątem rozwartm jest ABC to okej Jeżeli kątem rozwartym jest ACB to ABC>BAC (zrob rysunek)

nowy12345: Ty, ale coś mi tu ciągle nie pasuje xD sin x>sin y i takie sobie łatwe przejście nagle, że x>y? Dziwne to jakieś, za proste haha

PW: Pierwsze z pytań to pytanie o znany fakt: − W trójkącie naprzeciw większego boku leży większy kąt. Dowód znajdziesz np. tutaj: http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_02_03.asp

nowy12345: Bo jednak sinusy kąta rozwartego mogą być mniejsze od ostrych.Już się sam zaplątałem xD

mat:

	π
dlatego, że sinus jest funkcją rosnącą w przedziale (0,		)
	2

nowy12345: Chodzi mi o sam fakt przejścia z sinusów na same kąty.

mat: jak wyżej

nowy12345: A więc dowód jest prawdziwy dla trójkąta ostrokątnego?

mat: tak

nowy12345: Ale z drugiej strony to trochę dziwne. To tw. sinusów nie zadziałałoby w tej nierówności dla rozwartokątnego? (wybaczcie, że tak męczę temat, ale jestem ciekawy)

mat: dalej by było sinx>siny, ale nie można zrobić przejscia, że x>y

	π
bo w przedziale (		,π) sinus jest malejący
	2

Nie można tez absolutnie wnioskować, ze wtedy x<y! (bo nie oba katy − x i y są rozwarte)

nowy12345: Dobra, dzięki serdeczne za cierpliwość!

PW: Twierdzenie sinusów działa w każdym trójkącie. Nie działa (nie jest poprawne) wnioskowanie (sinx > siny) ⇒ (x > y). Narysuj wykres sinusa, popatrz uważnie i przestań już być męczący.

mat:

	π
w przedziale (0,		) sinx>siny ⇔x>y więc tutaj można
	2

nowy12345: PW nie musisz tego czytać i wylewać z siebie żółci.

PW: Sądzisz? Zbyt łatwo sądzisz. Popatrz na siebie − ten chaos myślowy, to powtarzanie w kółko tego samego, choć już ci wytłumaczyli…